MATEMANIJA

Moze li mi neko pomoci oko ove iracionalne jednacine sa proslogodisnjeg prijemnog sa ETF. Pokusao sam klasicno kvadriranje, dobijam neke glupe polinome, a isto tako sam probao i skracivanje sa [inlmath]\sqrt{x-1}[/inlmath] i tu dobijam [inlmath]-1[/inlmath] koje ne prolazi uslove.

Zbir svih realnih rešenja jednačine [inlmath]\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x^2+x-2}=\sqrt[4]{x^2-2x+1}[/inlmath] nalazi se u intervalu:
[inlmath]\enclose{box}{\text{(A)}}\;[-3,0)\quad[/inlmath] [inlmath]\text{(B)}\;[0,3)\quad[/inlmath] [inlmath]\text{(C)}\;[3,6)\quad[/inlmath] [inlmath]\text{(D)}\;[-6,-3)\quad[/inlmath] [inlmath]\text{(E)}\;\text{nijedan od prethodno ponuđenih odgovora}[/inlmath]

Hvala unapred!

Vodi računa da ne smeš tek tako skraćivati sa [inlmath]\sqrt{x-1}[/inlmath] jer [inlmath]\sqrt{x-1}[/inlmath] može biti jednako nuli. Umesto toga, možeš izvući [inlmath]\sqrt{x-1}[/inlmath] kao zajednički na levoj strani jednačine. Sve ovo važi pod pretpostavkom da je [inlmath]x-1\ge0[/inlmath], pa da se [inlmath]\sqrt{(x+1)(x-1)}[/inlmath] sme rastaviti kao [inlmath]\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}[/inlmath] (slično i za drugi koren na levoj strani jednačine).
Ali, ukoliko su pod korenom [inlmath]\sqrt{(x+1)(x-1)}[/inlmath] oba faktora negativna, onda ga ne smeš rastavljati kao [inlmath]\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}[/inlmath] (jer bi time dobio dva korena s negativnim potkorenim veličinama), ali ga smeš rastaviti tako što prethodno oba faktora pomnožiš sa [inlmath](-1)[/inlmath] pa ga rastaviš kao [inlmath]\sqrt{-x-1}\sqrt{1-x}[/inlmath]. Slično i za drugi koren na levoj strani jednačine.
Dakle, potrebno je da zadatak razmatraš odvojeno po slučajevima.