MATEMANIJA

Probni prijemni ispit FON – 7. septembar 2017.
9. zadatak

Jednacina [inlmath]\left|x^2-6x+8\right|=a[/inlmath] ima tacno [inlmath]4[/inlmath] resenja ako i samo ako realan parametar [inlmath]a[/inlmath] pripada skupu?

Nemam ideju kako da resim ovaj zadatak, da li bi neko mogao da mi pomogne, u pitanju je gradivo za prijemni (zadatak je sa fon-a septembarski rok 2017. god)

Podeli to na dve funkcije [inlmath]y_1=\left|x^2-6x+8\right|[/inlmath] i [inlmath]y_2=a[/inlmath] gde ti je ova druga zapravo samo horizontalna asimptota.
[inlmath]y_1[/inlmath] crtaš kao grafik te kvadratne funkcije, samo što ceo negativan deo prebaciš iznad [inlmath]x[/inlmath] ose jer je cela funkcija u okviru apsolutne vrednosti. Zatim vidiš samo gde imaš tačno 4 rešenja (pretpostavljam interval) i to je ceo zadatak.

P.S. Mislim da si malo promašio temu, ja bih ovo radije stavio pod "Funkcije", no to će Daniel.

Ne smeta ni ako ostane u „Algebri“, jer ovo jeste jednačina kakva spada u algebru – jedino što treba prepoznati da se radi preko grafika funkcija (upravo kako je Tinker i objasnio).

Imali smo i slične zadatke, pa i njih preporučujem: ovaj (tu se nalaze linkovi i na još dva slična zadatka), kao i ovaj.

A otkud asimptota?

[dispmath]y=x^2-6x+8=\left(x-3\right)^2-1[/dispmath] Odavde se može naslutiti rešenje.

ovde imaš sličan koji sam ja postavio pre nekog vremena, Daniel je detaljno objasnio kako da iscrtaš grafik funkcije sa apsolutnom vrednošću, kao i međuostalom u mnogim postovima. Malo je drugačija varijacija ali je princip isti.

Hvala svima, uspeo sam da dodjem do resenja