MATEMANIJA

Ako je [inlmath]n[/inlmath] broj celobrojnih rešenja jednačine:
[dispmath]\sqrt{\log_2^2(1-x)-4\cdot\log_2(1-x)+4}=2-\log_2(1-x)[/dispmath] onda je [inlmath]n=4[/inlmath].

Dobio sam da mi je jedno [inlmath]x[/inlmath] jednako [inlmath]-3[/inlmath] preko kvadratne jednačine pod korenom, odnosno jednom od dve grane apsolutne jednačine, ali ne znam kako da dođem do ostala tri rešenja.

Dobro si poceo, u drugom slucaju apsolutne vrednosti takodje imas resenja. Meni je [inlmath]\log_2(1-x)=t[/inlmath], u drugom slucaju apsolutne vrednosti je [inlmath]t<2[/inlmath] i dobijas sistem [inlmath]2-t=2-t[/inlmath] sto znaci da svako [inlmath]t[/inlmath] iz intervala zadovoljava uslov.
[dispmath]\log_2(1-x)<\log_24\\
1-x<4\\
x>-3[/dispmath] Sada imas i resenja [inlmath]x=-2[/inlmath], [inlmath]x=-1[/inlmath], [inlmath]x=0[/inlmath]

Samo da dopunim (mada je sasvim očigledno), da je razlog zašto mora važiti i uslov [inlmath]x<1[/inlmath] taj da bi logaritam [inlmath]\log_2(1-x)[/inlmath] bio definisan.