MATEMANIJA

Prijemni ispit MATF - 29. jun 2011.
3. zadatak

Koliko cjelobrojnih rješenja ima nejednačina
[dispmath]\frac{x}{x+4}\leq\frac{1}{x+1}[/dispmath] ?
Rješenje jeste [inlmath]5[/inlmath].
Ja sam radila tako što nejednačinu pomnožim sa [inlmath]\left(x+4\right)\left(x+1\right)\neq0[/inlmath] i onda dobijem
[dispmath]-2\leq x\leq2[/dispmath] pa su mi cjelobrojna rješenja [inlmath]-2[/inlmath], [inlmath]0[/inlmath], [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]2[/inlmath].

Pošto je ovde u pitanju nejednačina, moraš prilikom množenja sa [inlmath](x+4)(x+1)[/inlmath] voditi računa i o tome kada je [inlmath](x+4)(x+1)[/inlmath] pozitivno a kada negativno. Ako je negativno, prilikom množenja se menja smer znaka nejednakosti.

U ovakvim primerima je najlakse da sve prebacis na jednu stranu, prosiris razlomke i saberes ili oduzmes ih, u zavisnosti od zadatka. Nakon toga imaces dve kvadratne jednacine, vidi gde se kojoj lomi znak i shodno tome resi zadatak.