MATEMANIJA

Dobar dan,

potrebna mi je pomoc pri resavanju sledeceg zadatka. Unaped hvala
[dispmath](m-1)x^2-2mx+m+2=0[/dispmath] Odredi skup svih vrednosti realnog parametra [inlmath]m[/inlmath] za koje su resenja jednacine pozitivna

Pozdrav i dobro nam došla. Kao što vidiš, dodao sam LaTex u tvoj post, u skladu sa našim Pravilnikom. Zamolio bih te da u svoje postove napišeš i svoje razmišljanje ili pokušaj da dođeš do rešenja (makar to bilo i pogrešno). Nećemo ti uraditi zadatak od početka do kraja, ali hoćemo da ti pomognemo da sama dođeš do rešenja.

Što se tiče samog zadatka, već je urađen ovde.

Resenja kvadratne jednacine su pozitivna kada je [inlmath]a>0[/inlmath] i [inlmath]D\ge0[/inlmath] da bi jednacina imala realna resenja.

Kontraprimer: Kod jednačine [inlmath]x^2+4x+3=0[/inlmath] ispunjeno je i [inlmath]a>0[/inlmath] i [inlmath]D\ge0[/inlmath], a rešenja su ipak negativna.

Ahhhh Vietove formule [inlmath]x_1+x_2>0[/inlmath] i [inlmath]x_1\cdot x_2>0[/inlmath]

Da li neko može da mi kaže koji su uslovi potrebni da bi rešenja bila suprotnog znaka?

Da bi [inlmath]x_1>0[/inlmath] i [inlmath]x_2<0[/inlmath] [inlmath]\lor[/inlmath] [inlmath]x_1<0[/inlmath] i [inlmath]x_2>0[/inlmath] potrebno je da [inlmath]x_1\cdot x_2<0[/inlmath], a može se staviti i uslov [inlmath]D\ge0[/inlmath], a i ne mora zbog toga što je proizvod kompleksnih brojeva veći od [inlmath]0[/inlmath].

Upravo sam hteo da skrenem pažnju na to da je taj uslov sa diskriminantom čist višak. Ne znam da li smo negde već diskutovali o tome.

Vasilije je napisao:zbog toga što je proizvod kompleksnih brojeva veći od [inlmath]0[/inlmath].

Da budemo precizniji, proizvod konjugovano kompleksnih brojeva je veći od [inlmath]0[/inlmath] (a znamo da, kada rešenja kvadratne jednačine nisu realna, tada su ta rešenja konjugovano kompleksna).