MATEMANIJA

Imam pitanje u vezi ovog zadatka, nije mi jasno odakle da počnem ili bar nagoveštaj na koji put da krenem

- Koliki je ukupan broj parova celih brojeva [inlmath]\big(x,y)[/inlmath] takvih da važi [inlmath]\left|x^2-x\right|-y<\frac{1}{2}[/inlmath] i [inlmath]y+|x-1|<2[/inlmath]

Možeš da ih sabereš i dobiješ nejednačinu po [inlmath]x[/inlmath] koja ima dva celobrojna rešenja.

Sad kad saberem ove dve nejednačine onda imam [inlmath]\left|x^2-x\right|+|x-1|<\frac{5}{2}[/inlmath], onda ove apsolutne vrednosti razgranam i radim po njihovim vrednostima gde imam 3 slučaja [inlmath]x\in(-\infty,0),\;x\in(0,1),\;x\in(1,+\infty)[/inlmath]. Za prva dva slučaja nema rešenja dok za treći slučaj dobijam da je [inlmath]x<\sqrt\frac{7}{2}[/inlmath]. Sad pošto ispunjava uslov onda imam [inlmath]1<x<\sqrt\frac{7}{2}[/inlmath], i sad tu menjam te kombinacije odnosno tražim sve moguće parove za [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath], sad imam pitanje da li je ovo dobar put rešavanja?

Mislim da negde grešiš ali da sad ne tražim gde.
[dispmath]\left|x-1\right|\left(\left|x\right|+1\right)<\frac{5}{2}[/dispmath] Da li možeš u ovom obliku da uočiš moguća celobrojna rešenja?
Ja sam uočio dva.

Našao sam grešku bili ste u pravu, greška je bila u računu i hvala na pomoći. Iz ovoga [inlmath]x[/inlmath] ima [inlmath]2[/inlmath] celobrojna rešenja kao što ste rekli i kad se zameni u nejednačinama dobija se [inlmath]5[/inlmath] mogućih parova

Koliko se ja sećam ima ih tri.
[dispmath]\left(0,0\right)\left(0,1\right)\left(1,1\right)[/dispmath]

Htedoh reći:
[dispmath]\left(0,0\right)\left(1,0\right)\left(1,1\right)[/dispmath]