MATEMANIJA

Zadatak glasi: Neka su [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] rešenja jednačine [inlmath](a-1)x^2+ax+2=0[/inlmath], gde [inlmath]a\in\mathbb{R}[/inlmath]. Naći skup svih vrednosti [inlmath]a[/inlmath] za koje su [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] medjusobno različiti realni brojevi iz intervala [inlmath](1,2)[/inlmath].

Da li bi mogla mala smernica za zadatak, ja sam probao npr. da zamenim ove krajnje intervale u jednačini i dobio da je [inlmath]-\frac{1}{2}<a<\frac{1}{3}[/inlmath] i video da je [inlmath]D\ge0[/inlmath].

Postoje četiri uslova.
1. Rešenja su realna i različita, kakva je onda diskriminanta?
2. Gde se nalazi teme kvadratne funkcije u odnosu na ovaj zadati interval?
3. i 4. ću ti reći kad otkriješ odgovore na prve dve tačke

Znači tu imamo da je [inlmath]D>0[/inlmath] i kada izračunamo kvadratnu jednačinu dobijaju se rešenja [inlmath]4-2\sqrt2[/inlmath] i [inlmath]4+2\sqrt2[/inlmath], tu imamo preklapanje u pozitinom delu sa intervalom i dobija se [inlmath]1<a<4-2\sqrt2[/inlmath]. Sad imam pitanje da li ovo predstavlja taj skup rešenja?

Vasilije je napisao:tu imamo preklapanje u pozitinom delu sa intervalom

Nemoj mešati parametar [inlmath]a[/inlmath] i promenljivu [inlmath]x[/inlmath]. Dati interval [inlmath](1,2)[/inlmath] odnosi se isključivo na promenljivu [inlmath]x[/inlmath], dok se rešenja [inlmath]4\pm2\sqrt2[/inlmath] odnose na parametar [inlmath]a[/inlmath].

---

Mislim da u ovom konkretnom zadatku ne moramo ni da gledamo diskriminantu. Dovoljno je samo da uočimo da je [inlmath]x_1+x_2>0[/inlmath], kao i da je [inlmath]x_1x_2>0[/inlmath], pa primenom Vietovih formula lako dolazimo do odgovora.