Stranica 1 od 1

Logaritamska jednacina

PostPoslato: Četvrtak, 27. Jun 2013, 11:06
od _Mita
Ukupan broj realnih resenja jednacine [inlmath]\left(1+\frac{1}{2x}\right)\cdot\log 3+\log 2=\log\left(27-3^{\frac{1}{x}}\right)[/inlmath] je?

Moj postupak:
[dispmath]\log 3+\frac{1}{2x}\cdot\log 3+\log 2=\log\left(27-3^\frac{1}{x}\right)[/dispmath]
[dispmath]\log\left(6\cdot 3^\frac{1}{2x}\right)=\log\left(27-3^\frac{1}{x}\right)[/dispmath]
[dispmath]6\cdot 3^\frac{1}{2x}=27-3^\frac{1}{x}[/dispmath]
[dispmath]3^\frac{1}{x}=t[/dispmath]
[dispmath]6\cdot t^2=27-t[/dispmath]
[dispmath]6\cdot t^2+t-27=0[/dispmath]
Ne znam da li mi se podvukla neka greska ovde, posto mi se bas ne dopadaju resenja kvadratne jednacine? :D

Re: Logaritamska jednacina

PostPoslato: Četvrtak, 27. Jun 2013, 11:19
od ubavic
Greška:
[dispmath]t=3^\frac{1}{2x}[/dispmath]
[dispmath]\color{red}{t^2=3^\frac{1}{2x}}[/dispmath]

Re: Logaritamska jednacina

PostPoslato: Četvrtak, 27. Jun 2013, 11:25
od _Mita
To je, hvala, pogubio sam se sa ovim stepenovima :) Znaci trebalo bi valjda ovako :D
[dispmath]t=3^\frac{1}{2x}[/dispmath]
[dispmath]t^2=3^\frac{1}{x}[/dispmath]

Re: Logaritamska jednacina

PostPoslato: Četvrtak, 27. Jun 2013, 11:28
od Daniel
E, tako. :mhm: I onda dobiješ kvadratnu jednačinu čija će ti se rešenja (tj. rešenje) mnogo više dopasti. :)