MATEMANIJA

Zdravo.
Zadatak glasi ako je [inlmath]x+y+z=0[/inlmath] onda je [inlmath]\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=2\left(x^4+y^4+z^4\right)[/inlmath] DOKAZATI
Pokusavao sam da dignem izraz sa leve strane jednakosti na kvadrat te sam dobio [inlmath]x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2z^2x^2+2z^2y^2[/inlmath] te sam pokusao da potom dokazem da je [inlmath]2x^2y^2+2z^2x^2+2z^2y^2=x^4+y^4+z^4[/inlmath] medjutim bezuspesno.

[dispmath]2x^2y^2+2z^2x^2+2z^2y^2=x^2\left(y^2+z^2\right)+y^2\left(z^2+x^2\right)+z^2\left(x^2+y^2\right)[/dispmath] Pokušaj ovako.
Ako se ne snađeš reći ću ti šta dalje.

Hvala pokusacu

Snasao sam se hvala jos jednom
[dispmath]x^2\left(y^2+z^2\right)+y^2\left(z^2+x^2\right)+z^2\left(x^2+y^2\right)=x^2\left(x^2-2yz\right)+y^2\left(y^2-2xz\right)+z^2\left(z^2-2xy\right)=\\
=x^4+y^4+z^4+2xyz(x+y+z)[/dispmath] A kako je [inlmath]x+y+z=0[/inlmath] dobijamo da je
[dispmath]x^4+y^4+z^4+2xyz(x+y+z)=x^4+y^4+z^4+0=x^4+y^4+z^4[/dispmath]