MATEMANIJA

Zdravo imam problem sa ovim zadatkom

Ako je [inlmath]a+b+c=0[/inlmath] dokazi da je [inlmath]\displaystyle\frac{a^5+b^5+c^5}{5}=abc\cdot\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\cdot\frac{a^3+b^3+c^3}{3}[/inlmath]

naime nije mi problem dokazati da je [inlmath]\displaystyle abc\cdot\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\cdot\frac{a^3+b^3+c^3}{3}[/inlmath] medjutim ne kontam kako da dokazem da je
[inlmath]\displaystyle\frac{a^5+b^5+c^5}{5}[/inlmath] jednako sa necim od ovih.

Uspeo sam da dodjem do dela gde je [inlmath]\displaystyle\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)\cdot\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3\cdot2}=a^5+b^5+c^5-abc(ab+ac+bc)[/inlmath]
Mogu li nesto izvesti odatle?

U izraz [inlmath]a^5+b^5+c^5[/inlmath] uvrsti [inlmath]c=-a-b[/inlmath], a zatim primeni formulu za razvoj stepena binoma. Nešto će se tu skratiti. Tamo gde dobiješ faktor [inlmath](a+b)[/inlmath], umesto njega možeš pisati [inlmath]-c[/inlmath].

Mile2003 je napisao:Uspeo sam da dodjem do dela gde je [inlmath]\displaystyle\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)\cdot\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3\cdot2}=a^5+b^5+c^5-abc(ab+ac+bc)[/inlmath]

To ti nije dobro, negde imaš grešku.