Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Definisanost logaritamske jednačine – prijemni FON 2010.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Definisanost logaritamske jednačine – prijemni FON 2010.

Postod ivzo » Petak, 28. Jun 2013, 09:55

Prijemni ispit FON – 29. jun 2010.
18. zadatak


Sva realna resenja jednacine [inlmath]\log_3\left(\sqrt{2x+1}+3\right)=5\log_3\sqrt[5]{10-x}[/inlmath] pripadaju skupu:
[inlmath]A)\;\{8,10,12\}\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;\{5,7,9\}\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;\{6,9,12\}\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;\{7,9,11\}\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{E)}\;\{4,6,8\}[/inlmath]

U ovom zadatku ne znam kako da postavim definisanost za [inlmath]\left(\sqrt{2x+1}+3>0\right)[/inlmath]
[inlmath]\sqrt{2x+1}<-3[/inlmath] nije ispravno.

Osim toga imamo:
[inlmath]2x+1>0,\;x>-\frac{1}{2}\\
10-x>0,\;x<10[/inlmath]

Da li je ovo drugo dobro?
ivzo  OFFLINE
 
Postovi: 60
Zahvalio se: 36 puta
Pohvaljen: 10 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Definisanost logaritamske jednačine – prijemni FON 2010.

Postod Daniel » Petak, 28. Jun 2013, 10:56

Imaš tri uslova koja treba da postaviš:
[inlmath]1)\;\sqrt{2x+1}+3>0[/inlmath]
[inlmath]2)\;2x+1\ge0[/inlmath] (obrati pažnju na veće ili jednako)
[inlmath]3)\;\sqrt[5]{10-x}>0[/inlmath]

[inlmath]1)[/inlmath]
[dispmath]\sqrt{2x+1}+3>0\\
\sqrt{2x+1}>-3[/dispmath] Ovo je uvek ispunjeno, pošto je kvadratni koren po definiciji uvek pozitivan ili nula.

[inlmath]2)[/inlmath]
[dispmath]2x+1\ge0\\
x\ge-\frac{1}{2}[/dispmath] [inlmath]3)[/inlmath]
[dispmath]\sqrt[5]{10-x}>0\\
10-x>0\\
x<10[/dispmath] Presek ovih uslova je
[dispmath]-\frac{1}{2}\le x<10[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Definisanost logaritamske jednačine – prijemni FON 2010.

Postod ivzo » Petak, 28. Jun 2013, 11:41

Hvala! :D

Jasno mi je sada!
ivzo  OFFLINE
 
Postovi: 60
Zahvalio se: 36 puta
Pohvaljen: 10 puta

Re: Definisanost logaritamske jednačine – prijemni FON 2010.

Postod _Mita » Petak, 28. Jun 2013, 15:39

Daniel je napisao:[inlmath]1)\;\sqrt{2x+1}+3>0[/inlmath]

Zasto je bilo potrebno postavljati ovaj uslov (nevezano za to sto je uvek ispunjen) kad sa druge strane jednakosti imamo logaritam, koji moze biti negativan?
Poslednji put menjao _Mita dana Petak, 28. Jun 2013, 16:07, izmenjena samo jedanput
Korisnikov avatar
_Mita  OFFLINE
 
Postovi: 116
Lokacija: Kragujevac
Zahvalio se: 46 puta
Pohvaljen: 37 puta

Re: Definisanost logaritamske jednačine – prijemni FON 2010.

Postod Daniel » Petak, 28. Jun 2013, 15:52

Zato što [inlmath]\left(\sqrt{2x+1}+3\right)[/inlmath] predstavlja argument ovog logaritma s leve strane, a argument logaritma mora biti strogo veći od nule.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Definisanost logaritamske jednačine – prijemni FON 2010.

Postod _Mita » Petak, 28. Jun 2013, 16:08

Nisam uopste primetio logaritam ispred, jezik brzi od pameti :thumbup:
Korisnikov avatar
_Mita  OFFLINE
 
Postovi: 116
Lokacija: Kragujevac
Zahvalio se: 46 puta
Pohvaljen: 37 puta

Re: Definisanost logaritamske jednačine – prijemni FON 2010.

Postod ludoskis » Ponedeljak, 13. Jun 2022, 19:51

Presek ovih uslova je
[dispmath]-\frac{1}{2}\le x<10[/dispmath]
Zašto onda odgovor pod [inlmath]B)\;\{5,7,9\}[/inlmath] nije takođe rešenje iako ispunjava ovaj uslov?
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Definisanost logaritamske jednačine – prijemni FON 2010.

Postod Daniel » Utorak, 14. Jun 2022, 20:47

Zato što postavljanjem uslova definisanosti nismo završili zadatak. Potrebno je još i rešiti logaritamsku jednačinu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 48 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 16:01 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs