MATEMANIJA

Vrlo me buni naziv algebarskih izraza, sa prefiksom racionalni. Koliko sam shvatio to znači da prefiks racionalni znači izbegavati korenovanje promenljive, dok je korenovanje ostalih slobodnih članova dozvoljeno??? Ja sam do sada reč racionalno percepirao kao normalno ili kao racio, tj. odnos neka dva broja. Pa na osnovu toga ne mogu nikako razumeti termin racionalni algebarski izraz, doduše jasno se kaže da je dozvoljeno deljenje sa promenljivom, i ja onda to shvatam kao zaista racionalan algebarski izraz (tj. odnos izraza predstavljenih u obliku razlomka). Ali onda dođe dodatan termin a to je celi racionalni algebarski izraz... Što je neverovatno, kako sad to da percepiram? Na način da se misli na promenljivu koja zabranjuje upotrebu svakog broja koji je kontra od celog? Ili?

To bi bilo to. Nadam se da me je neko razumeo, i da će mi pomoći, zaista mi je teško da shvatim sve ovo što sam naveo.

Pre svega treba da imaš u vidu da racionalne algebarske izraze mogu predstavljati realne konstante ([inlmath]3,12,-21,\frac{21}{13},\sqrt6,\frac{\pi}{3},\ldots[/inlmath]) i promenljive ([inlmath]x,y,z,t,\ldots[/inlmath]). Takođe, ako su [inlmath]P[/inlmath] i [inlmath]Q[/inlmath] racionalni algebarski izrazi, tada njihovim sabiranjem ([inlmath]P+Q[/inlmath]), oduzimanjem ([inlmath]P-Q[/inlmath]), množenjem ([inlmath]P\cdot Q[/inlmath]) i deljenjem ([inlmath]\frac{P}{Q}[/inlmath]) dobijamo nov racionalni algebarski izraz. Ispod je priložen primer koji objedinjuje sve rečeno.
[dispmath]0,3x^2y+\frac{7}{8}-\frac{\pi}{x^2y}[/dispmath] Izrazi u čijem formiranju ne učestvuje operacija deljenja izrazom koji sadrži promenljive, nazivaju se celi racionalni algebarski izrazi ili polinomi. Priloženo je par takvih primera ispod.
[dispmath]-\frac{3}{5}x^4y-4xy^4-5x^2+1[/dispmath][dispmath]2x^2[/dispmath][dispmath]5-8y^4x^2[/dispmath][dispmath]\vdots[/dispmath]

---

Dakle, svaki racionalni algebarski izraz može biti prikazan kao razlomak kom su imenilac i brojilac polinomi (polinom u imeniocu ne sme biti nula-polinom), korišćenjem osobina pomenute četiri aritmetičke operacije. Tada se zaista racionalan može shvatiti kao ratio (odnos) dva polinoma. Evo i dva slična primera u kojima je prvi algebarski izraz racionalan, a drugi nije:
[dispmath]\frac{x^2+1}{x^2-1}\land\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2-1}}[/dispmath] U celim racionalnim algebarskim izrazima nema deljenja promenljivom, i to prosto shvati kao racionalni algebarski izraz koji je sada ceo, odnosno, ne sme biti deljenja sa promenljivom (jer bi se u suprotnom javio ratio, tj. odnos). Nadam se da sam pomogao

Apsolutno mi je sve jasno. Valjda mi se iskristalisalo, jer si sve sažeo na jednom mestu. Veliki pozdrav, i veliko hvala na izloženom trudu i vremenu!

Ako smo se dobro razumeli, celi racionalni algebarski izrazi mogli bi se nazivati i celi algebarski izrazi, ali bi to onda zahtevalo kopiranje uslova - pravila racionalnih algebarskih izraza za cele algebarske izraze, a to je besmisleno kad je samo dovoljno postaviti uslov da izbegavamo nulu u imeniocu racionalnog algebarskog izraza, pa samim tim možemo i kazati da su to celi racionalni algebarski izrazi (polinomi), jer su na neki način proistekli iz racionalnih algebarskih izraza i uslova koji smo zadali?

Nisam siguran da sam baš razumeo šta si me pitao, ali ako jesam odgovor bi bio da se može reći da su celi racionalni algebarski izrazi (često se koristi i samo celi algebarski izrazi) proistekli iz racionalnih algebarskih izraza jer je broj operacija koje koristimo kod celih racionalnih algebarskih izraza uži (ne smemo deliti izrazom sa promenljivom) i to je to. A taj uslov koji pominješ kod polinoma (celih racionalnih algebarskih izraza) ne bi trebalo ni da postavljaš (opet kažem, ako sam razumeo pitanje) jer sam već rekao da u polinomu nemaš u imeniocu algebarski izraz. Taj uslov ne znači da "izbegavamo nulu" kako si rekao, jer ne samo da je izbegavamo nego nje ne sme biti.

Dakle, uslov da polinom u imeniocu ne sme biti nula-polinom je opšti uslov jer deljenje nulom nije dozvoljeno i to je to, bez obzira na vrstu algebarskog izraza