Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Skup svih realnih vrednosti x ETF [20/2011]

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Skup svih realnih vrednosti x ETF [20/2011]

Postod maxaa » Petak, 28. Jun 2013, 19:21

Dobijem [inlmath]x=-\frac{1}{2}[/inlmath] i [inlmath]x\not=0[/inlmath], ali ne razumem kako da prikazem resenje u obliku koji oni traze (naravno ovo sto sam ja dobio ne znaci da je tacno).

20. Skup svih realnih vrednosti [inlmath]x[/inlmath] za koje važi nejednakost [inlmath]\frac{3\cdot 3^{2x}-4\cdot 4^{2x}}{|-1+5^{x+1}|-4}<0[/inlmath] je oblika (za neke realne brojeve [inlmath]a,b[/inlmath] takve da je [inlmath]-\infty < a<b<+\infty[/inlmath]):

(A) [inlmath]\left(0,a\right)[/inlmath]
(B) [inlmath]\left(-\infty, a \right)\cup\left(b,+\infty \right)[/inlmath]
(C) [inlmath]\left[a,b\right][/inlmath]
(D) [inlmath]\left(a,b\right)[/inlmath]
(E) [inlmath]\left(a,b \right)\cup\left(b,+\infty \right)[/inlmath]
Poslednji put menjao ubavic dana Petak, 25. Oktobar 2013, 14:44, izmenjena samo jedanput
Razlog: Prebacivanje slike u LaTex
Obrazovanje, to je ono, što ostane, nakon što osoba zaboravi sve, što je naučila u školi.
Albert Einstein
Korisnikov avatar
maxaa  OFFLINE
 
Postovi: 176
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 98 puta
Pohvaljen: 20 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Skup svih realnih vrednosti x ETF [20/2011]

Postod Daniel » Petak, 28. Jun 2013, 19:27

Ovako, na brzinu, zasad... Nešto ne štima u tvom rešenju... Jer, ako je jedino rešenje [inlmath]x=-\frac{1}{2}[/inlmath], šta će ti onda [inlmath]x\ne 0[/inlmath], to je suvišno, to se podrazumeva...

Drugo, pošto u zadatku imaš nejednačinu, trebalo bi da kao rešenja dobiješ intervale, a ne konačan broj vrednosti?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Skup svih realnih vrednosti x ETF [20/2011]

Postod maxaa » Petak, 28. Jun 2013, 19:30

Pardon, dobio sam da je [inlmath]x<-\frac{1}{2}[/inlmath] i [inlmath]x\not=0[/inlmath].
Obrazovanje, to je ono, što ostane, nakon što osoba zaboravi sve, što je naučila u školi.
Albert Einstein
Korisnikov avatar
maxaa  OFFLINE
 
Postovi: 176
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 98 puta
Pohvaljen: 20 puta

Re: Skup svih realnih vrednosti x ETF [20/2011]

Postod Daniel » Petak, 28. Jun 2013, 21:02

Bi li nam pokazao svoj postupak, pa da ispravimo ako nešto ne valja?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Skup svih realnih vrednosti x ETF [20/2011]

Postod maxaa » Petak, 28. Jun 2013, 21:36

Bih, rado. :)

Slika

Nisam mogao da okacim ovde, bila je velika slika.
Obrazovanje, to je ono, što ostane, nakon što osoba zaboravi sve, što je naučila u školi.
Albert Einstein
Korisnikov avatar
maxaa  OFFLINE
 
Postovi: 176
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 98 puta
Pohvaljen: 20 puta

  • +1

Re: Skup svih realnih vrednosti x ETF [20/2011]

Postod Daniel » Petak, 28. Jun 2013, 23:20

Definisanost si dobro odredio, tu si uzeo u obzir oba slučaja što se tiče apsolutne vrednosti...

Ali, koliko vidim, dalji postupak si radio samo pod pretpostavkom da je izraz unutar apsolutne vrednosti pozitivan? Nigde nisi razmatrao onaj drugi slučaj?

Zatim, ne razumem ono izjednačavanje brojioca s nulom? Ti si na taj način dobio da je [inlmath]x=-\frac{1}{2}[/inlmath], pa si tek na kraju znak jednakosti zamenio znakom [inlmath]<[/inlmath].
Ali, kako si znao da li na kraju da umesto [inlmath]=[/inlmath] staviš [inlmath]<[/inlmath], budući da je taj znak mogao u toku postupka promeniti smer (kao što i jeste promenio smer)?

Osim toga, pri rešavanju nejednačine u kojoj je dato da je razlomak manji od nule, treba uzeti u obzir ne samo znak brojioca, nego i znak imenioca.

Evo kako bih ja radio.
Određivanje domena ću preskočiti, jer si ti to ispravno odredio, znači, [inlmath]x\ne 0[/inlmath].

E sad, razmatramo dva slučaja, u zavisnosti od predznaka izraza unutar apsolutne vrednosti:

[inlmath]I[/inlmath] slučaj: [inlmath]-1+5^{x+1}\ge 0[/inlmath]
[inlmath]5^{x+1}\ge 1[/inlmath]
[inlmath]5^{x+1}\ge 5^0[/inlmath]
[inlmath]x+1\ge 0[/inlmath]
[inlmath]\underline{x\ge -1}[/inlmath][dispmath]\frac{3\cdot 3^{2x}-4\cdot 4^{2x}}{-1+5^{x+1}-4}<0[/dispmath][dispmath]\frac{3\cdot 3^{2x}-4\cdot 4^{2x}}{5^{x+1}-5}<0[/dispmath][dispmath]\frac{3^{2x}\left[3-4\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}\right]}{5\left(5^x-1\right)}<0[/dispmath][dispmath]\frac{3-4\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}}{5^x-1}<0[/dispmath][dispmath]\left[3-4\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}>0\quad\land\quad 5^x-1<0\right]\quad\lor\quad\left[3-4\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}<0\quad\land\quad 5^x-1>0\right][/dispmath][dispmath]\left[4\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}<3\quad\land\quad 5^x<1\right]\quad\lor\quad\left[4\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}>3\quad\land\quad 5^x>1\right][/dispmath][dispmath]\left[\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}<\frac{3}{4}\quad\land\quad 5^x<5^0\right]\quad\lor\quad\left[\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}>\frac{3}{4}\quad\land\quad 5^x>5^0\right][/dispmath][dispmath]\left[\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}<\left(\frac{4}{3}\right)^{-1}\quad\land\quad x<0\right]\quad\lor\quad\left[\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}>\left(\frac{4}{3}\right)^{-1}\quad\land\quad x>0\right][/dispmath]Pošto je osnova veća od jedinice, eksponencijalna funkcija je rastuća, tako da pri upoređivanju eksponenata znak nejednakosti neće promeniti smer:[dispmath]\left(2x<-1\quad\land\quad x<0\right)\quad\lor\quad\left(2x>-1\quad\land\quad x>0\right)[/dispmath][dispmath]\left(x<-\frac{1}{2}\quad\land\quad x<0\right)\quad\lor\quad\left(x>-\frac{1}{2}\quad\land\quad x>0\right)[/dispmath][dispmath]x<-\frac{1}{2}\quad\lor\quad x>0[/dispmath]U preseku s uslovom ovog slučaja, [inlmath]x\ge -1[/inlmath], dobijamo[dispmath]\underline{-1\le x<-\frac{1}{2}\quad\lor\quad x>0}[/dispmath]
[inlmath]II[/inlmath] slučaj: [inlmath]-1+5^{x+1}<0[/inlmath]
[inlmath]5^{x+1}<1[/inlmath]
[inlmath]5^{x+1}<5^0[/inlmath]
[inlmath]x+1<0[/inlmath]
[inlmath]\underline{x<-1}[/inlmath][dispmath]\frac{3\cdot 3^{2x}-4\cdot 4^{2x}}{1-5^{x+1}-4}<0[/dispmath][dispmath]\frac{3\cdot 3^{2x}-4\cdot 4^{2x}}{-5^{x+1}-3}<0[/dispmath][dispmath]\frac{3^{2x}\left[3-4\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}\right]}{-5^{x+1}-3}<0[/dispmath][dispmath]\frac{3-4\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}}{-5^{x+1}-3}<0[/dispmath][dispmath]\left[3-4\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}>0\quad\land\quad -5^{x+1}-3<0\right]\quad\lor\quad\left[3-4\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}<0\quad\land\quad -5^{x+1}-3>0\right][/dispmath][dispmath]\left[4\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}<3\quad\land\quad 5^{x+1}>-3\right]\quad\lor\quad\left[4\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}>3\quad\land\quad 5^{x+1}<-3\right][/dispmath][dispmath]\left[\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}<\frac{3}{4}\quad\land\quad\top\right]\quad\lor\quad\cancelto{\bot}{\left[\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}>\frac{3}{4}\quad\land\quad\bot\right]}[/dispmath][dispmath]\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}<\frac{3}{4}\quad\lor\quad\bot[/dispmath][dispmath]\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}<\left(\frac{4}{3}\right)^{-1}[/dispmath]Pošto je osnova veća od jedinice, eksponencijalna funkcija je rastuća, tako da pri upoređivanju eksponenata znak nejednakosti neće promeniti smer:[dispmath]2x<-1[/dispmath][dispmath]x<-\frac{1}{2}[/dispmath]U preseku s uslovom ovog slučaja, [inlmath]x<-1[/inlmath], dobijamo[dispmath]\underline{x<-1}[/dispmath]Unija rešenja [inlmath]I[/inlmath] i [inlmath]II[/inlmath] slučaja:[dispmath]\left(-1\le x<-\frac{1}{2}\quad\lor\quad x>0\right)\quad\lor\quad x<-1[/dispmath][dispmath]\underline{x<-\frac{1}{2}\quad\lor\quad x>0}[/dispmath]U preseku s uslovom definisanosti, [inlmath]x\ne 0[/inlmath], ostaje isti ovaj skup rešenja:[dispmath]x<-\frac{1}{2}\quad\lor\quad x>0[/dispmath]tj.[dispmath]\enclose{box}{x\in\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup\left(0,+\infty\right)}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Skup svih realnih vrednosti x ETF [20/2011]

Postod maxaa » Petak, 28. Jun 2013, 23:36

Daniel je napisao:Zatim, ne razumem ono izjednačavanje brojioca s nulom? Ti si na taj način dobio da je [inlmath]x=-\frac{1}{2}[/inlmath], pa si tek na kraju znak jednakosti zamenio znakom [inlmath]<[/inlmath].
Ali, kako si znao da li na kraju da umesto [inlmath]=[/inlmath] staviš [inlmath]<[/inlmath], budući da je taj znak mogao u toku postupka promeniti smer (kao što i jeste promenio smer)?

Nisam znao da to ne smem da radim, mislio da kada odredim da je izraz jednak nuli, nakon toga samo kazem da je manji od nule za tu vrednost. :facepalm:
Obrazovanje, to je ono, što ostane, nakon što osoba zaboravi sve, što je naučila u školi.
Albert Einstein
Korisnikov avatar
maxaa  OFFLINE
 
Postovi: 176
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 98 puta
Pohvaljen: 20 puta

  • +1

Re: Skup svih realnih vrednosti x ETF [20/2011]

Postod maxaa » Subota, 29. Jun 2013, 00:38

Sad sam uradio zadatak u potpunosti, nije tezak uopste, ali toliko treba voditi racuna da je to neverovatno.

EDIT: Hvala na objasnjenju (BOLJE NIJE MOGLO)! :clap:
Obrazovanje, to je ono, što ostane, nakon što osoba zaboravi sve, što je naučila u školi.
Albert Einstein
Korisnikov avatar
maxaa  OFFLINE
 
Postovi: 176
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 98 puta
Pohvaljen: 20 puta

Re: Skup svih realnih vrednosti x ETF [20/2011]

Postod Daniel » Subota, 29. Jun 2013, 00:46

maxaa je napisao:Sad sam uradio zadatak u potpunosti, nije tezak uopste, ali toliko treba voditi racuna da je to neverovatno.

Ma, da... Nikakva naročita mudrolija, čist fizički posô...

maxaa je napisao:EDIT: Hvala na objasnjenju (BOLJE NIJE MOGLO)! :clap:

Nema na čemu, fala i tebi na pohvali. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Skup svih realnih vrednosti x ETF [20/2011]

Postod _Mita » Subota, 29. Jun 2013, 13:07

Ovakva 'trigonometrija' se i meni svidja :thumbup:
Korisnikov avatar
_Mita  OFFLINE
 
Postovi: 116
Lokacija: Kragujevac
Zahvalio se: 46 puta
Pohvaljen: 37 puta

Sledeća

Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 53 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 13:03 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs