MATEMANIJA

Kako je najlaske izracunati koordinate tacke [inlmath]A[/inlmath]?

Da li je moguce bez jos nekog podatka?

Potrebno je poznavati barem tri tačke sa parabole da bi ona bila određena. Sa određenom parabolom, potrebna ti je još barem jedna informacija o tački [inlmath]A[/inlmath], na primer njena [inlmath]x[/inlmath] koordinata, da bi odredio njen tačan položaj.

Ako je ovo neki zadatak iz kinematike (pošto mi tako deluje), napomenuo bih da je za izračunavanje trajektorije projektila (bez uzimanja u obzir dodatnih faktora kao što su vetar, otpornost sredine, itd...), dovoljno samo znati početni vektor brzine i visinu sa koje je on ispaljen (pod uslovom da je "teren" ravan).

Mada da bismo ti više pomogli, moraš nam dati malo preciznije informacije.

ubavic je napisao:Mada da bismo ti više pomogli, moraš nam dati malo preciznije informacije.

Upravo kao što to kaže i tačka 11. Pravilnika

Da budem iskren, nisam citao pravila...

Sto se tice parabole, meni su poznate [inlmath]3[/inlmath] i vise tacaka na oznacenom delu.

Informacije o tacki [inlmath]A[/inlmath] treba da izracunam, odnosno koordinate [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath].

E sad kada bih znao visinu ili ugao, ne bi bio problem.

Nemam dovoljno podataka za trajektorije (putanje) projektila.

Videcu nesto preko kosog hica iz ugla matematike, ne iz fizike.

Hvala na ogovorima.

Ako imate jos neki predlog/ misljene ... javite.

zeka84 je napisao:Sto se tice parabole, meni su poznate [inlmath]3[/inlmath] i vise tacaka na oznacenom delu.

Ukoliko su poznate tri tačke parabole (a ne dve kako si označio na priloženoj slici), onda parabola jeste određena.

zeka84 je napisao:Informacije o tacki [inlmath]A[/inlmath] treba da izracunam, odnosno koordinate [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath].

Sasvim je logično da to ne možeš uraditi ako ti nije poznata bar jedna koordinata tačke [inlmath]A[/inlmath], jer se u tom slučaju tačka [inlmath]A[/inlmath] može nalaziti bilo gde na paraboli. E sad, ako se na slici tačka [inlmath]A[/inlmath] nalazi na površini zemlje, to onda menja stvar – ali nije na nama da nagađamo, već je na tebi da jasno postaviš pitanje i da detaljno opišeš posmatranu situaciju.

zeka84 je napisao:Da budem iskren, nisam citao pravila...

Pa, pročitaj ih. I kad ih budeš pročitao i postavio pitanje u skladu s pravilima, onda možemo nastaviti.

Neka je poznata i pocetna brzina tacke [inlmath]A[/inlmath] ([inlmath]V_0[/inlmath]).
Iz dela na slici zelene boje, poznato je, recimo vise tacaka ([inlmath]4,5,\ldots,9[/inlmath]).
Sve mi ovo lici na kosi hitac, davno bese pa se zaboravi...
Neka je i tacka [inlmath]A[/inlmath] na povrsini zemlje (izostavljamo nadmorsku visinu) - to je tacka na kojoj pada kamen/ projektil / lopta...

Dobro, ako su poznate tri tačke [inlmath](x_1,y_1)[/inlmath], [inlmath](x_2,y_2)[/inlmath] i [inlmath](x_3,y_3)[/inlmath] (gde su sve [inlmath]x[/inlmath] koordinate različite), tada je moguće precizno odrediti parabolu uz pomoć Lagranžovog interpolacionog polinoma:
[dispmath]L(x)=y_1\frac{\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)}{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1-x_3\right)}+y_2\frac{\left(x-x_1\right)\left(x-x_3\right)}{\left(x_2-x_1\right)\left(x_2-x_3\right)}+y_3\frac{\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)}{\left(x_3-x_1\right)\left(x_3-x_2\right)}.[/dispmath] Kada u gornju formulu zameniš poznate vrednosti, dobićeš kvadratnu funkciju koja određuje parabolu. Korišćenjem kvadratne formule možeš pronaći korene ove funkcije, odnosno tačke u kojima parabola seče [inlmath]x[/inlmath] osu. Jedna od tih tačaka će biti upravo tačka [inlmath]A[/inlmath].

Nakon toga, kada iz kvadratne jednacine odredim [inlmath]x[/inlmath] za tacku [inlmath]A[/inlmath], onda to [inlmath]x[/inlmath] vracam nazad u formulu i nalazim [inlmath]y[/inlmath] za tacku [inlmath]A[/inlmath]?