MATEMANIJA

Rjesenje nejednacine
[dispmath]\left(x^2-x+1\right)^{x-2}>1[/dispmath] Trebao bi da se dobije rezultat
[dispmath]x\in(0,1)\cup(2,+\infty)[/dispmath] Rjesavao sam nejednacinu u dva slucaja.
1. slucaj kada je izraz u bazi veci od [inlmath]1[/inlmath] (u tom slucaju se znak ne mjenja)
2. slucaj kada je isti izraz veci od nula a manji od [inlmath]1[/inlmath] (tada mjenjam znak)
Nikako nmg da dobijem isti rezultat kao u rjesenju pa mi recite ako sam negdje napravio gresku.
1. Oblast definisanosti za 1. slucaj je:
[dispmath]x\in(-\infty,0)\cup(1,+\infty)\\
x-2>x^2-x+1[/dispmath] Dalje se dobija
[dispmath]x^2-2x+3<0[/dispmath] Koliko vidim u diskriminanti dobijam negativan rezultat pa da li to znaci da je rjesenje za [inlmath]x[/inlmath] sve sto je u oblasti definisanosti?
Isto tako bi odredio oblast definisanosti i za 2. slucaj pa bi i to trebalo da bude rjesenje nejednacine jer u diskriminanti ponovo dobijam negativan rezultat?

Pozdrav! Ova nejednačina se može zapisati u obliku:
[dispmath]\left(x^2-x+1\right)^{x-2}>\left(x^2-x+1\right)^0[/dispmath] te se za prvi slučaj postavljaju sledeći uslovi:
[dispmath]x^2-x+1>1\;\land\;x-2>0[/dispmath] a za drugi:
[dispmath]0<x^2-x+1<1\;\land\;x-2<0[/dispmath]

---

Roljac je napisao:[dispmath]x-2>x^2-x+1[/dispmath]

Nadam se da sada uviđaš da je greška u ovom redu, jer je trebalo da postaviš nejednačinu [inlmath]x-2>0[/inlmath].