MATEMANIJA

[dispmath]x(x-1)<0\\
5x^2-8x+3<0[/dispmath] Pokušavao sam da odradim ovaj zadatak, ali sam se zbunio kod prve nejednačine. Naime, ja sam pomnožio [inlmath]x[/inlmath] koje stoji ispred zagrade sa [inlmath](x-1)[/inlmath] i dobio formu nejednačine: [inlmath]x^2-x<0[/inlmath]. Kada sam krenuo da radim kvadratnu jednačinu, umesto [inlmath]c[/inlmath] iz formule pisao sam [inlmath]0[/inlmath]. I na kraju sam dobio rešenja: [inlmath]x_1=1[/inlmath] i [inlmath]x_2=0[/inlmath]. Pa sam potom uradio drugi deo nejednačine: [inlmath]5x^2-8x+3<0[/inlmath] i dobio rešenja: [inlmath]x_1=1[/inlmath] i [inlmath]x_2=\frac{3}{5}[/inlmath]. Zbunjuje me i to [inlmath]x_1=1[/inlmath] iz drugog dela nejednačine, jer kada stavim [inlmath]1[/inlmath] umesto [inlmath]x[/inlmath] ([inlmath]5\cdot(1)^2-8\cdot(1)+3<0[/inlmath]), dobijam da je [inlmath]0<0[/inlmath], a to je netačno. Ponuđena rešenja zadatka su: a) [inlmath]\left(\frac{3}{5},1\right)[/inlmath]; b) [inlmath](-4,1)[/inlmath] i c) [inlmath]\left(-\frac{3}{5},1\right)[/inlmath].

Ako može neko da napiše gde sam pogrešio i obrazloži korak po korak.

Pozdrav. Mislim da se ovde nejednacine resavaju odvojeno, i za svaku definises skup resenja (npr. u prvoj je od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]1[/inlmath]), i u preseku skupova dobices koja su resenja sistema.