MATEMANIJA

Pozdrav.
Treba rastaviti na cinioce [inlmath](x-1)\sqrt{x}-(y-1)\sqrt{y};\;x,y\ge0[/inlmath]
Ja sam se prvo oslobodio zagrade [inlmath]x\sqrt{x}-\sqrt{x}-y\sqrt{y}+\sqrt{y}[/inlmath]
e sad probao sam da stavim isti znak s jedne i isti znak s druge strane a i usput mi se pomesa [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] te predpostavljam da nesto moze dalje dakle sad imam [inlmath]x\sqrt{x}+\sqrt{y}-\left(\sqrt{x}+y\sqrt{y}\right)[/inlmath]
dalje ne znam sta bih mogao da uradim.
Rešenje:[inlmath]\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y-1\right)[/inlmath]

[dispmath]x\sqrt{x}-\sqrt{x}-y\sqrt{y}+\sqrt{y}=[/dispmath][dispmath]x\sqrt{x}-y\sqrt{y}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=[/dispmath][dispmath]\left(\left(\sqrt{x}\right)^3-\left(\sqrt{y}\right)^3\right)-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=[/dispmath][dispmath]\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\left(\sqrt{x}\right)^2+\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}+\left(\sqrt{y}\right)^2\right)-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=[/dispmath][dispmath]\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y-1\right)[/dispmath]

Hvalaa