Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Kvadratna jednacina s parametrom i Vietova pravila

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Kvadratna jednacina s parametrom i Vietova pravila

Postod shimi » Ponedeljak, 01. Jul 2013, 23:37

Neka su [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] resenja jednacine: [inlmath]x^2+3x+m=0[/inlmath].
Vrednost realnog parametra [inlmath]m[/inlmath], za koju izraz [inlmath]x_1^3x_2+x_2^3x_1[/inlmath] dostize maksimalnu vrednost pripada intervalu:

[inlmath][0,1),\;[4,5),\;[3,4),\;[2,3),\;[1,2)[/inlmath]
Korisnikov avatar
shimi  OFFLINE
 
Postovi: 27
Zahvalio se: 11 puta
Pohvaljen: 6 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Kvadratna jednacina s parametrom i Vietova pravila

Postod Daniel » Utorak, 02. Jul 2013, 01:46

Primenimo Vietova pravila:
[dispmath]x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-3[/dispmath][dispmath]x_1x_2=\frac{c}{a}=m[/dispmath][dispmath]x_1^3x_2+x_2^3x_1=x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)=x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=[/dispmath][dispmath]=m\left[\left(-3\right)^2-2m\right]=m\left(9-2m\right)=-2m^2+9m[/dispmath]
Znači, tražimo vrednost parametra [inlmath]m[/inlmath] za koji će izraz [inlmath]-2m^2+9m[/inlmath] biti maksimalan. Pošto je [inlmath]-2m^2+9m[/inlmath] kvadratna funkcija po [inlmath]m[/inlmath], a koeficijent uz kvadratni član je negativan, teme te kvadratne funkcije će predstavljati maksimum, što i tražimo. Primenimo formulu za [inlmath]x[/inlmath]-koordinatu temena, [inlmath]x_T=-\frac{b}{2a}[/inlmath]:
[dispmath]m=-\frac{9}{-4}[/dispmath][dispmath]m=\frac{9}{4}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9088
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5015 puta
Pohvaljen: 4854 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 12 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 28. Jun 2022, 20:18 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs