Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Logaritamska jednacina

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Logaritamska jednacina

Postod shimi » Ponedeljak, 01. Jul 2013, 23:46

Ako je [inlmath]a[/inlmath] zbir svih resenja jednacine, onda je vrednost [inlmath]2^{a+3}[/inlmath]?
[dispmath]1+\log_2\left(2^x-1\right)=\log_{2^x-1}\left(64\right)[/dispmath]
Poslednji put menjao shimi dana Utorak, 02. Jul 2013, 00:28, izmenjena samo jedanput
Korisnikov avatar
shimi  OFFLINE
 
Postovi: 27
Zahvalio se: 11 puta
Pohvaljen: 6 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Logaritamska jednacina

Postod _Mita » Utorak, 02. Jul 2013, 00:20

shimi je napisao:[dispmath]a=1+\log_2\left(2^x-1\right)=\log_{2^x-1}\left(64\right)[/dispmath]

Je l' [inlmath]a[/inlmath] zbir resenja ili kako? :D
[dispmath]1+\log_2\left(2^x-1\right)=\log_{2^x-1}\left(64\right)[/dispmath]
Ovo je jednacina?
Korisnikov avatar
_Mita  OFFLINE
 
Postovi: 116
Lokacija: Kragujevac
Zahvalio se: 46 puta
Pohvaljen: 37 puta

Re: Logaritamska jednacina

Postod shimi » Utorak, 02. Jul 2013, 00:28

Hvala sto si me ispravio nije mi trebalo ono [inlmath]a=[/inlmath]... Sad je ok :D
Korisnikov avatar
shimi  OFFLINE
 
Postovi: 27
Zahvalio se: 11 puta
Pohvaljen: 6 puta

  • +2

Re: Logaritamska jednacina

Postod _Mita » Utorak, 02. Jul 2013, 00:56

Onda bi trebalo ovako:
[dispmath]2^x-1>0\qquad 2^x-1\ne 1[/dispmath]
Numerus(osnova) veci od nule i osnova razlicita od jedinice.

[dispmath]2^x>1\qquad 2^x\ne 2[/dispmath]
[dispmath]x>0\qquad x\ne 1[/dispmath]
To bi bili uslovi.

[dispmath]1+\log_2\left(2^x+1\right)=\log_{2^x-1}2^6[/dispmath]
[dispmath]1+\log_2\left(2^x-1\right)=6\cdot\log_{2^x-1}2[/dispmath]
[dispmath]1+\log_2\left(2^x-1\right)=6\cdot\log_\frac{1}{log_22^x-1}[/dispmath]
Smena: [inlmath]t=\log_2\left(2^x-1\right)[/inlmath] i odmah celu jednacinu mnozimo sa [inlmath]t[/inlmath]

[dispmath]t^2+t-6=0[/dispmath]
Resenja ove kvadratne jednacine su:
[dispmath]t_1=2\qquad t_2=-3[/dispmath]
[inlmath]1)[/inlmath]
[dispmath]\log_2\left(2^x-1\right)=2[/dispmath]
[dispmath]2^x-1=4[/dispmath]
[dispmath]2^x=5[/dispmath]
[dispmath]x_1=\log_25[/dispmath]
[inlmath]2)[/inlmath]
[dispmath]\log_2\left(2^x-1\right)=-3[/dispmath]
[dispmath]2^x-1={1\over 8}[/dispmath]
[dispmath]2^x={9\over 8}[/dispmath]
[dispmath]x=\log_2{9\over 8}=\log_29-\log_22^3=\log_29-3[/dispmath]
[dispmath]x_2=2\log_23-3[/dispmath]
Oba resenja zadovoljavaju uslove koje smo postavili.

Dakle [inlmath]x_1+x_2=\log_25+\log_29-3=\log_245-3[/inlmath]
[dispmath]a=\log_245-3[/dispmath]
[dispmath]2^{a+3}=2^{\log_245\cancel{-3}\cancel{+3}}=45[/dispmath]
Valjda nisam nigde omanuo :)
Korisnikov avatar
_Mita  OFFLINE
 
Postovi: 116
Lokacija: Kragujevac
Zahvalio se: 46 puta
Pohvaljen: 37 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 7 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 28. Jun 2022, 20:35 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs