MATEMANIJA

Pozdrav, potrebna mi je pomoć oko ovog zadatka, odnosno da li ga rjesavam na ispravan način?
Zadatak glasi:
Zbir svih realnih rješenja jednačine
[dispmath]\frac{6\cdot2^{x-3}}{2^x-3^x}-1=\left(\frac{3}{2}\right)^x[/dispmath] E ja sam pokušao ovako:
[dispmath]\frac{6\cdot\frac{2^x}{3}}{2^x-3^x}-1=\frac{3^x}{2^x}[/dispmath][dispmath]\frac{2\cdot2^x-\left(2^x-3^x\right)}{2^x-3^x}=\frac{3^x}{2^x}[/dispmath][dispmath]\frac{2^{x+1}-2^x+3^x}{2^x-3^x}=\frac{3^x}{2^x}[/dispmath][dispmath]\frac{2^x\cdot(2-1)+3^x}{2^x-3^x}=\frac{3^x}{2^x}[/dispmath][dispmath]\frac{2^x+3^x}{2^x-3^x}=\frac{3^x}{2^x}[/dispmath][dispmath]2^x\cdot\left(2^x+3^x\right)=3^x\cdot\left(2^x-3^x\right)[/dispmath][dispmath]2^{2x}+6^x=6^x-3^{2x}[/dispmath][dispmath]4^x=-9^x[/dispmath] [inlmath]\Longrightarrow[/inlmath]
[dispmath]x\notin\mathbb{R}[/dispmath] I tu rješenje ne pripada skupu realnih brojeva
Mislim da negdje griješim. Unaprijed Hvala!

Greska ti je u drugom redu. Probaj sam da je nadjes.

Hvala! Našao sam

Mislim da će ti mnogo lakši način za rešavanje ovog zadatka biti da brojilac i imenilac razlomka na levoj strani podeliš sa [inlmath]2^x[/inlmath], nakon čega će ti se smena [inlmath]\left(\frac{3}{2}\right)^x=t[/inlmath] nekako sama nametnuti...

Mnogo ti hvala za taj način! Bolji je!