Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Kvadratna nejednacina s parametrom – prvi probni prijemni FON 2017.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Kvadratna nejednacina s parametrom – prvi probni prijemni FON 2017.

Postod bonko » Nedelja, 07. Jun 2020, 21:12

Prvi probni prijemni ispit FON – 11. jun 2017.
13. zadatak


Nejednakost [inlmath]\displaystyle\frac{x^2+(m-5)x+m^2}{m^2+m+1}\le-1[/inlmath], [inlmath]m\in\mathbb{R}[/inlmath], je tacna za bar jednu realnu vrednost [inlmath]x[/inlmath] ako i samo ako [inlmath]m[/inlmath] pripada skupu:

Tacan odgovor je: [inlmath]D\left[-3,1\right][/inlmath]

Razumem da je imenilac uvek veci od nule pa ne utice na samu nejednacinu.

Konkretno imam problem sa odredjivanjem znaka diskriminante, znam da vazi [inlmath]D\ge0[/inlmath] za realna razlicita ili jednaka resenja i [inlmath]D<0[/inlmath], za konjugovano kompleksna resenja. Ako kaze da je nejednakost tacna za bar jednu realnu vrednost [inlmath]x[/inlmath], diskriminanta je veca od nule, jer je u pitanju realno [inlmath]x[/inlmath], zar ne? Ako bi iko mogao da mi pojasni kako bih mogao da odredim znak diskriminante a da mogu to da primenim na drugim zadacima bio bih mu veoma zahvalan!
bonko  OFFLINE
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Kvadratna nejednacina s parametrom – prvi probni prijemni FON 2017.

Postod primus » Ponedeljak, 08. Jun 2020, 13:05

Prvo da transformišemo nejednakost:
[dispmath]\frac{x^2+(m-5)x+m^2}{m^2+m+1}\le-1[/dispmath][dispmath]\frac{x^2+(m-5)x+2m^2+m+1}{m^2+m+1}\le 0[/dispmath] Kako je imenilac ovog razlomka uvek veći od nule da bi nejednakost bila zadovoljena potrebno je da važi: [inlmath]x^2+(m-5)x+2m^2+m+1\le0[/inlmath]. E sad, s obzirom da je koeficijent uz [inlmath]x^2[/inlmath] veći od nule da bi postojalo bar jedno realno rešenje potrebno je da diskriminanta bude veća od nule ili jednaka nuli. Tako da dobijamo sledeću nejednakost: [inlmath](m-5)^2-4\left(2m^2+m+1\right)\ge0[/inlmath]. Rešavanjem ove poslednje nejednakosti dobija se traženi interval za [inlmath]m[/inlmath].
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta

Re: Kvadratna nejednacina s parametrom – drugi probni prijemni FON 2017.

Postod bonko » Ponedeljak, 08. Jun 2020, 14:17

Hvala ti na pomoci!

Drugi probni prijemni ispit FON – 22. jun 2017.
12. zadatak


Ako je [inlmath]m[/inlmath] realan broj, onda je nejednakost [inlmath]\displaystyle\frac{mx^2-6mx+m-4}{x^2+4x+5}\gt-1[/inlmath] tačna za sve realne vrednosti [inlmath]x[/inlmath] ako i samo ako:
Rešenje: [inlmath]\displaystyle m\in\left(\frac{1}{4},\frac{3}{2}\right)[/inlmath]

Ovo je slican zadatak, mada znam kako se radi, ali nije mi jasno zasto vazi da je [inlmath]D<0[/inlmath], kada zahteva da nejednakost bude tacna za svako realno [inlmath]x[/inlmath]? Zar nije logicno da vazi [inlmath]D\ge0[/inlmath]?
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 09. Jun 2020, 18:50, izmenjena samo jedanput
Razlog: Prekucavanje teksta zadatka s linka
bonko  OFFLINE
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Kvadratna nejednacina s parametrom – drugi probni prijemni FON 2017.

Postod Frank » Ponedeljak, 08. Jun 2020, 14:57

Trebalo bi da ce ti ovaj post razjasniti sve nedoumice.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 497
Zahvalio se: 222 puta
Pohvaljen: 374 puta

Re: Kvadratna nejednacina s parametrom – drugi probni prijemni FON 2017.

Postod bonko » Ponedeljak, 08. Jun 2020, 18:36

Ne kapiram i dalje, tu se lepo pominje da je [inlmath]D\ge0[/inlmath] za realna resenja sto ima logike, dok u prilozenom zadatku se govori takodje da nejednacina bude realna za svako [inlmath]x[/inlmath], a zadatak se jasno resava sa [inlmath]D<0[/inlmath]
bonko  OFFLINE
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Kvadratna nejednacina s parametrom – drugi probni prijemni FON 2017.

Postod miletrans » Ponedeljak, 08. Jun 2020, 19:34

Ono što tebe, koliko vidim, buni je razlika između diskriminante po [inlmath]x[/inlmath] i diskriminante po parametru [inlmath]m[/inlmath] do koje dolazimo u kasnijem stadijumu rešavanja zadatka.

Druga velika razlika između zadatka koji si postavio i ovog koji si linkovao je da li se traži da nejednačina bude tačna za svaku vrednost [inlmath]x[/inlmath] ili bar za jednu vrednost [inlmath]x[/inlmath].

Dakle, o kom zadatku pričamo, ovome od koga je počela ova tema ili o ovom linkovanom? Jesu slični, ali nisu isti, i baš zbog toga što nisu isti će se i postupak za rešavanje razlikovati.
Globalni moderator
 
Postovi: 558
Zahvalio se: 51 puta
Pohvaljen: 657 puta

Re: Kvadratna nejednacina s parametrom – drugi probni prijemni FON 2017.

Postod bonko » Ponedeljak, 08. Jun 2020, 19:40

Pricamo o linkovanom zadatku
bonko  OFFLINE
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Kvadratna nejednacina s parametrom – drugi probni prijemni FON 2017.

Postod miletrans » Ponedeljak, 08. Jun 2020, 20:35

Onda to treba da ide u posebnu temu (Tačka 10 Pravilnika)

Prvo posmatramo pod kojim uslovima će [inlmath]x[/inlmath] da bude realno? Samo ako je diskriminanta po [inlmath]x[/inlmath] nenegativna. Dakle, postavljamo to kao uslov. U izrazu za diskriminantu će nam figurisati neki kvadratni izraz po [inlmath]m[/inlmath]. E, sada posmatramo diskriminantu tog izraza po [inlmath]m[/inlmath] i ona treba da nam bude manja od nule. Zašto manja od nule? Zato što to znači da neće postojati realno [inlmath]m[/inlmath] za koje će diskriminanta po [inlmath]x[/inlmath] biti negativna, a samim tim će nejednačina biti tačna za svako realno [inlmath]x[/inlmath].

Dakle, poenta je da se posmatraju dve različite diskriminante, jedna po [inlmath]x[/inlmath] i druga (kasnije) po [inlmath]m[/inlmath].
Globalni moderator
 
Postovi: 558
Zahvalio se: 51 puta
Pohvaljen: 657 puta

  • +2

Re: Kvadratna nejednacina s parametrom – drugi probni prijemni FON 2017.

Postod Frank » Ponedeljak, 08. Jun 2020, 20:53

U linkovanom zadatku neophodno je i dovoljno postaviti uslove [inlmath]D<0[/inlmath] (po [inlmath]x[/inlmath]) i [inlmath]a>0[/inlmath].

Kvadratna funkcija oblika [inlmath]x^2+x+1=y[/inlmath] je pozitivna za svako [inlmath]x\in\mathbb{R}[/inlmath], ali njene nule nisu realne vec konjugovano-kompleksne.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 497
Zahvalio se: 222 puta
Pohvaljen: 374 puta

Re: Kvadratna nejednacina s parametrom – drugi probni prijemni FON 2017.

Postod bonko » Ponedeljak, 08. Jun 2020, 21:06

Hvala vam puno momci, skapirao sam
bonko  OFFLINE
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sledeća

Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 28. Jun 2022, 21:30 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs