MATEMANIJA

Trebao bi pomoc oko ova dva zadatka!
[dispmath]\left(\sqrt[3]\frac{a}{b}-\sqrt[3]\frac{b}{a}\right)\left(\sqrt[3]\frac{a^2}{b^2}+\sqrt[3]\frac{b^2}{a^2}+1\right)[/dispmath]
[dispmath]\frac{a^\frac{2}{3}-b^\frac{2}{3}}{ab^\frac{2}{3}+ba^\frac{2}{3}}+\frac{a^\frac{2}{3}-b^\frac{2}{3}}{ab^\frac{2}{3}-ba^\frac{2}{3}}[/dispmath]
Hvala!

[inlmath]1.[/inlmath] zadatak:

Iskoristimo formulu za razliku kvadrata:
[dispmath]x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\quad\Rightarrow\quad x-y=\frac{x^3-y^3}{x^2+xy+y^2}[/dispmath]
pa zatim ovo primenimo na prvi faktor u zadatom izrazu:
[dispmath]\left(\sqrt[3]\frac{a}{b}-\sqrt[3]\frac{b}{a}\right)\left(\sqrt[3]\frac{a^2}{b^2}+\sqrt[3]\frac{b^2}{a^2}+1\right)=\frac{\left(\sqrt[3]\frac{a}{b}\right)^3-\left(\sqrt[3]\frac{b}{a}\right)^3}{\left(\sqrt[3]\frac{a}{b}\right)^2+\sqrt[3]{\frac{\cancel a}{\cancel b}\cdot\frac{\cancel b}{\cancel a}}+\left(\sqrt[3]\frac{b}{a}\right)^2}\left(\sqrt[3]\frac{a^2}{b^2}+\sqrt[3]\frac{b^2}{a^2}+1\right)=[/dispmath]
[dispmath]=\frac{\frac{a}{b}-\frac{b}{a}}{\cancel{\sqrt[3]\frac{a^2}{b^2}+\sqrt[3]\frac{b^2}{a^2}+1}}\cancel{\left(\sqrt[3]\frac{a^2}{b^2}+\sqrt[3]\frac{b^2}{a^2}+1\right)}=\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\frac{a^2-b^2}{ab}[/dispmath]

[inlmath]2.[/inlmath] zadatak:
[dispmath]\frac{a^\frac{2}{3}-b^\frac{2}{3}}{ab^\frac{2}{3}+ba^\frac{2}{3}}+\frac{a^\frac{2}{3}-b^\frac{2}{3}}{ab^\frac{2}{3}-ba^\frac{2}{3}}=\frac{\cancel{\left(a^\frac{1}{3}+b^\frac{1}{3}\right)}\left(a^\frac{1}{3}-b^\frac{1}{3}\right)}{a^\frac{2}{3}\:b^\frac{2}{3}\cancel{\left(a^\frac{1}{3}+b^\frac{1}{3}\right)}}+\frac{\left(a^\frac{1}{3}+b^\frac{1}{3}\right)\cancel{\left(a^\frac{1}{3}-b^\frac{1}{3}\right)}}{a^\frac{2}{3}\:b^\frac{2}{3}\cancel{\left(a^\frac{1}{3}-b^\frac{1}{3}\right)}}=[/dispmath]
[dispmath]=\frac{a^\frac{1}{3}-\cancel{b^\frac{1}{3}}+a^\frac{1}{3}+\cancel{b^\frac{1}{3}}}{a^\frac{2}{3}\:b^\frac{2}{3}}=2\frac{a^\frac{1}{3}}{a^\frac{2}{3}\:b^\frac{2}{3}}=\frac{2}{a^\frac{1}{3}\:b^\frac{2}{3}}[/dispmath]

Hvala na odgovoru!!
Da ne otvaram novu temu za jos 1 zadatak...Pa evo:
Koliko znamenki ima broj [inlmath]4^5*5^13[/inlmath]..trebalo bi pisati na 5^13 ali jos neznam kako da to napravim..

Pošto ovaj zadatak više ne spada u algebru već u teoriju brojeva, odgovor možeš naći na odgovarajućem mestu – u rubrici Teorija brojeva.

Kada želiš da sve cifre broja napišeš u eksponentu, moraš ih uokviriti vitičastim zagradama, ovako: 5^{13}. Imaš o Latex-u detaljno uputstvo ovde.