MATEMANIJA

Zdravo ako moze pomoc oko ovog zadatka
zadatak glasi:
[dispmath]\left(\sqrt{2+\sqrt3}\right)^x+\left(\sqrt{2-\sqrt3}\right)^x=4[/dispmath] Digao sam sve to na kvadrat i dobio:
[dispmath]\left(2+\sqrt3\right)^x+\left(2-\sqrt3\right)^x=8[/dispmath] Dalje ne bih znao...

[dispmath]\left(\left(2+\sqrt3\right)\cdot\frac{2-\sqrt3}{2-\sqrt3}\right)^x=\frac{1}{\left(2-\sqrt3\right)^x}[/dispmath] Sad uvedes smenu [inlmath]t=\left(2-\sqrt3\right)^x[/inlmath], itd... Dobija se kvadratna jednacina...
Kvadriranje ti nije dobro, uradi ponovo.

Hvala

Takođe može i smena [inlmath]\displaystyle\left(\sqrt{2-\sqrt3}\right)^x=t[/inlmath], budući da važi i [inlmath]\displaystyle\left(\sqrt{2+\sqrt3}\right)^x=\frac{1}{\left(\sqrt{2-\sqrt3}\right)^x}[/inlmath].