Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Jednačine s parametrom – prvi probni prijemni FON 2020.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Jednačine s parametrom – prvi probni prijemni FON 2020.

Postod markovl12 » Ponedeljak, 15. Jun 2020, 16:38

Prvi probni prijemni ispit FON (druga grupa) – 13. jun 2020.
11. zadatak


Pozdrav, najpre da se zahvalim svima, posto mi je ovaj forum dosta olaksao spremanje prijemnog ispita!

Kod 11. zadatka je napravljena greska kod obelezavanja tacnog odgovora. Kao tacan odgovor je obelezeno resenje [inlmath]-1[/inlmath], ali kada se ovo [inlmath]m[/inlmath] uvrsti u jednacine, jedna od njih nema resenje u skupu realnih brojeva, dok su oba resenja druge jednacine u skupu realnih brojeva. Tacno resenje je odgovor pod [inlmath]A)[/inlmath], odnosno [inlmath]-2[/inlmath].

Tekst zadatka:
Zbir svih vrednosti parametra [inlmath]m[/inlmath] ([inlmath]m\in\mathbb{R}[/inlmath]), za koje jednačine [inlmath]x^2-mx+1=0[/inlmath] i [inlmath]x^2-x+m=0[/inlmath] imaju bar jedno zajedničko rešenje, jednak je:
[inlmath]A)\;-2;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;-3;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;-1;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;1;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;3.[/inlmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Ponedeljak, 15. Jun 2020, 19:29, izmenjena samo jedanput
Razlog: Prekucavanje teksta zadatka
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Jednačine s parametrom – prvi probni prijemni FON 2020.

Postod Frank » Ponedeljak, 15. Jun 2020, 16:46

Pozdrav! Dobro nam dosao!
Izgleda da ti je promakla prva rec u tekstu zadatka - "Zbir". Uostalom, svi zadaci zajedno sa resenjima su prepisani sa sajta fakulteta.

P.S. Ne znam koliko ova tema spada u ovu rubriku....
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 497
Zahvalio se: 222 puta
Pohvaljen: 374 puta

Re: Jednačine s parametrom – prvi probni prijemni FON 2020.

Postod Daniel » Ponedeljak, 15. Jun 2020, 17:46

Dobrodošlica i od mene. :thumbup:
Naravno, hvala na lepim rečima za forum, a hvala i na postojanju dobre namere da ukažeš na grešku – mada, kako je i Frank objasnio, greške nema, obeležen je ispravan odgovor.
Možda si, @markovl12, prevideo to da se ne traži da te dve jednačine imaju bar jedno zajedničko realno rešenje. Traži se samo da imaju bar jedno zajedničko rešenje, ali to rešenje ne mora biti realno (što bi Frank rekao, može biti i nerealno, jel'da). Za [inlmath]m=-2[/inlmath] zaista se dobije da jednačine imaju po jedno zajedničko realno rešenje (to je rešenje [inlmath]x=-1[/inlmath]), ali postoji još i mogućnost [inlmath]m=1[/inlmath] za koje će jednačine imati dva zajednička rešenja (i to konjugovano-kompleksna). Štaviše – za taj slučaj [inlmath]m=1[/inlmath] te dve jednačine će biti identične (zbog čega i nije čudo što će im rešenja biti zajednička, zar ne).

Frank je napisao:P.S. Ne znam koliko ova tema spada u ovu rubriku....

Kontam da je markovl12 ovo video kao grešku na koju treba ukazati, pa je u tom smislu rubrika „Pitanja, predlozi, zapažanja...“ i bila adekvatno mesto za tako nešto – ali budući da smo ipak ovde razjasnili da greške nema, pomerio sam ovu temu u „Algebru“.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9088
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5015 puta
Pohvaljen: 4854 puta

Re: Jednačine s parametrom – prvi probni prijemni FON 2020.

Postod imprez1 » Sreda, 17. Jun 2020, 12:43

Pozdrav svima, za postavljeni zadatak da li postoje neki uslovi za koje dobijamo [inlmath]m[/inlmath] kao jedno zajedničko rešenje u obe jednačine ili je ovo ipak čistom logikom i nagadjanjem ([inlmath]m=1[/inlmath], [inlmath]m=2[/inlmath], [inlmath]m=-1[/inlmath]...)?
Poslednji put menjao miletrans dana Sreda, 17. Jun 2020, 13:35, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje LaTex-a - Tačka 13. pravilnika
imprez1  OFFLINE
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Jednačine s parametrom – prvi probni prijemni FON 2020.

Postod Frank » Petak, 19. Jun 2020, 00:26

Pozdrav!
Date jednacine mogu imati najvise dva (jer je u pitanju polinom drugog stepena), a najmanje jedno zajednicko resenje. Zadatak mozemo podeliti na dva slucaja:
Jednacine imaju oba zajednicka resenja - Da bi dve kvadratne jednacine imale oba zajednicka resenja moraju biti ispunjeni uslovi
[dispmath]x_1+x_2=x_3+x_4\\
x_1\cdot x_2=x_3\cdot x_4[/dispmath] gde su [inlmath]x_1,x_2[/inlmath] i [inlmath]x_3,x_4[/inlmath] resenja prve, odnosno druge jednacine. Koristeci Vietove veze imamo
[dispmath]m=1\\
1=m[/dispmath] Dakle, sistem je ispunjen za [inlmath]m=1[/inlmath], tj. date jednacine imaju oba zajedicka resenja za [inlmath]m=1[/inlmath]. Sad se vracamo na drugi slucaj:
Jednacine imaju jedno i samo jedno zajednicko resenje - Neka je zajednicko resenje [inlmath]a[/inlmath]. Tada vazi
[dispmath]a^2-ma+1=0\\
a^2-a+m=0[/dispmath] Oduzimanjem druge jednacine od prve imamo
[dispmath]a(1-m)+1-m=0\\
a=-1,\hspace{1.25mm}m\ne1[/dispmath] Ubacivanjem [inlmath]a=-1[/inlmath] u jedno od jednacina sistema lako se nalazi da je [inlmath]m=-2[/inlmath], tj. jednacine imaju jedno i samo jedno zajednicko resenje za [inlmath]m=-2[/inlmath]. Slucaj [inlmath]m=1[/inlmath] je vec razmatran, tako da nema potrebe ponovo raditi isto.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 497
Zahvalio se: 222 puta
Pohvaljen: 374 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 7 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 28. Jun 2022, 20:37 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs