MATEMANIJA

Pozdravko svima nov sam znam unapred da latex nece biti zadovoljavajuc, ovaj post kacim vise zvog vezbanja latexa no do pomoci.

Naime, zanima me zasto jednacina
[dispmath]\sqrt{\log_x(2x)}\log_2x=\sqrt6[/dispmath] Ima smisla samo za [inlmath]x>1[/inlmath].

Naime moj nacin razmisljanja je bio da s obzirom na [inlmath]\log_2x[/inlmath] zakljucujem da [inlmath]x\in(0,+\infty)[/inlmath].
Problem nastane kod potkorene velicine jer bih [inlmath]\sqrt{\log_x(2x)}[/inlmath] morao da gledam u slucajevima kad je [inlmath]x\ge0\;\land\;x<1[/inlmath] ili kada je [inlmath]x>1[/inlmath].
Daljim radom dobijam 2 cista intnervala i dobijam 1 resenje koje je manje od [inlmath]1[/inlmath] ali se ispostavi da nije vazece resenje date jednacine
Jedino racionalno objasnjenje za ovo jeste sto [inlmath]\sqrt{\log_x(2x)}\log_2x[/inlmath] mora biti [inlmath]\ge0[/inlmath] jer se sa desne strane nalazi koren.
Posto po definiciji korena znam da ce [inlmath]\sqrt{\log_x(2x)}[/inlmath] biti [inlmath]\ge0\;\Longrightarrow\;\log_2x\ge0[/inlmath]
Resavanjem [inlmath]\log_2x\ge0[/inlmath] dobijam [inlmath]x>1[/inlmath]
Iz toga zakljucujem da interval [inlmath]x\ge0\;\land\;x<1[/inlmath] ne moze pripadati domenu.

Zanima me da li je ovo objasnjenje na recenicu u resenju zadatka koja glasi - [inlmath]x[/inlmath] ima smisla za svako [inlmath]x>1[/inlmath]
Nadam se da nisam previse gresio u latexu i da nisam promasio sto sam ovaj zadatak svrstao u algebru. poz

Pozdrav! Dobro dosao!
Zaboravio si da postavis uslov nenegativnosti potkorene velicine, tj. [inlmath]\log_x2x\ge0[/inlmath]. Ispostavice se da je ovaj uslov vec obuhvacen prethodno postavljenim uslovima, tako da on ne utice na konacno resenje, ali svakako ga ne treba zaboraviti. Sve ostalo je OK.

Pozdrav i od mene.
Latex ti je odličan. I izbor rubrike je OK.

Dobro si zaključio, na osnovu pozitivnosti desne strane, da mora biti [inlmath]\log_2x\ge0[/inlmath] (mada si odatle mogao zaključiti i [inlmath]\log_2x>0[/inlmath], jer je desna strana strogo pozitivna, pa mora biti i leva).

Emotivac je napisao:Iz toga zakljucujem da interval [inlmath]x\ge0\;\land\;x<1[/inlmath] ne moze pripadati domenu.

Pod domenom podrazumevamo oblast definisanosti jednačine, tj. skup vrednosti [inlmath]x[/inlmath] za koje su izrazi na levoj i na desnoj strani definisani, a ne zadovoljenost jednačine.
Domen ove jednačine bio bi [inlmath]\left(0,\frac{1}{2}\right)\cup(1,+\infty)[/inlmath], tj. ipak bi obuhvatao i deo intervala [inlmath]x\ge0\;\land\;x<1[/inlmath] za koji si rekao da ne pripada domenu.
(BTW interval [inlmath]x\ge0\;\land\;x<1[/inlmath] lakše je napisati kao [inlmath]x\in[0,1)[/inlmath], zar ne?)

Hvala momci na ukazanim propustima

Nema na čemu, momak!