Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Skup svih rešenja nejednačine – probni prijemni MATF 2020.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Skup svih rešenja nejednačine – probni prijemni MATF 2020.

Postod miljan1403 » Petak, 19. Jun 2020, 11:17

Probni prijemni ispit MATF – 17. jun 2020.
8. zadatak


Zadatak ide ovako: Skup svih rešenja nejednačine [inlmath]2^x\cdot3^\frac{1}{x}\ge6[/inlmath] jeste? Ponuđeni odgovori su:
[inlmath]\text{A)}\;(0,1]\cup[\log_23,+\infty)\quad[/inlmath] [inlmath]\text{B)}\;[1,\log_23]\quad[/inlmath] [inlmath]\text{C)}\;(-\infty,0)\cup[1,\log_23]\quad[/inlmath] [inlmath]\text{D)}\;[\log_23,+\infty)\quad[/inlmath] [inlmath]\text{E)}\;(-\infty,0)\cup[\log_23,+\infty)[/inlmath]

Nisam siguran kako bih ga uradio. Pa ako može pomoć :D
 
Postovi: 115
Zahvalio se: 85 puta
Pohvaljen: 6 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Skup svih rešenja nejednačine – probni prijemni MATF 2020.

Postod Frank » Petak, 19. Jun 2020, 11:40

Radi lakseg snalazenja mozes uvesti smene [inlmath]2^x=t[/inlmath] i [inlmath]3^\frac{1}{x}=k[/inlmath]. Potom primeni osobinu [inlmath]a^{\log_ab}=b[/inlmath]. Kada ovo uradis, resavas obicnu eksponencijalnu nejednacinu.
Mislim da ce ti ove smernice biti dovoljne da uradis zadatak, ali ako negde zapne, slobodno reci, tu smo. :)
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 486
Zahvalio se: 222 puta
Pohvaljen: 357 puta

Re: Skup svih rešenja nejednačine – probni prijemni MATF 2020.

Postod miljan1403 » Petak, 19. Jun 2020, 12:01

Nisam siguran gde da primenim [inlmath]a^{\log_ab}=b[/inlmath]. Pokušao sam ovako nešto:
[dispmath]2^{\log_22\cdot x}=t[/dispmath][dispmath]2x=t[/dispmath] ali kada tako uradim i za [inlmath]k[/inlmath] i stavim u jednačinu, [inlmath]x[/inlmath] mi se skrati, znači nešto loše radim :D
 
Postovi: 115
Zahvalio se: 85 puta
Pohvaljen: 6 puta

  • +1

Re: Skup svih rešenja nejednačine – probni prijemni MATF 2020.

Postod Frank » Petak, 19. Jun 2020, 12:18

[dispmath]6^{\log_6t}\cdot6^{\log_6k}\ge6\\
6^{\log_6t+\log_6k}\ge6\\
6^{\log_6t\cdot k}\ge6\\
\vdots[/dispmath] Ne zaboravi uslove definisanosti logaritamske funkcije, [inlmath]t>0[/inlmath], [inlmath]k >0[/inlmath]. Dalje bi trebalo da mozes sam.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 486
Zahvalio se: 222 puta
Pohvaljen: 357 puta

Re: Skup svih rešenja nejednačine – probni prijemni MATF 2020.

Postod Daniel » Petak, 19. Jun 2020, 12:51

Ja zaista, @Frank, nisam razumeo tvoje rešenje. No, nema veze, pokazao bih svoj način, za koji mislim da je lakši.
Budući da u svakom od ponuđenih odgovora figuriše [inlmath]\log_23[/inlmath], to nam nekako sugeriše da treba obe strane logaritmovati za osnovu [inlmath]2[/inlmath]. Nakon primena par logaritamskih pravila, doći ćemo do nejednačine
[dispmath]x+\frac{1}{x}\log_23\ge1+\log_23[/dispmath] koju možemo svesti na kvadratnu po [inlmath]x[/inlmath], množenjem obe strane sa [inlmath]x[/inlmath] (pri čemu treba odvojeno razmatrati slučajeve [inlmath]x>0[/inlmath] i [inlmath]x<0[/inlmath], budući da se u ovom drugom menja smer znaka nejednakosti).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8841
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4896 puta
Pohvaljen: 4731 puta

  • +1

Re: Skup svih rešenja nejednačine – probni prijemni MATF 2020.

Postod Frank » Petak, 19. Jun 2020, 13:12

Daniel je napisao:Ja zaista, @Frank, nisam razumeo tvoje rešenje

U pravu si. Nacin na koji sam krenuo zaista ne vodi do konacnog resenja jer se, takoreci, vracamo na pocetak... Izvinjavam se.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 486
Zahvalio se: 222 puta
Pohvaljen: 357 puta

  • +1

Re: Skup svih rešenja nejednačine – probni prijemni MATF 2020.

Postod miljan1403 » Petak, 19. Jun 2020, 13:15

Daniel je napisao:Ja zaista, @Frank, nisam razumeo tvoje rešenje.

Nisam ni ja prvobitno pa sam malo uz pomoć druga uspeo da uradim.
[dispmath]\log_62^x+\log_63^\frac{1}{x}\geq1[/dispmath][dispmath]x\log_62+\frac{1}{x}\log_63\geq1[/dispmath][dispmath]x\log_62+\frac{1}{x}(\log_66-\log_62)\geq1[/dispmath][dispmath]x\log_62+\frac{1}{x}-\frac{1}{x}\log_62\geq1[/dispmath][dispmath]\log_62\left(x-\frac{1}{x}\right)+\frac{1}{x}-1\geq0[/dispmath][dispmath]\frac{1}{1+\log_23}\cdot\frac{x^2-1}{x}+\frac{1}{x}-1\geq0[/dispmath][dispmath]\frac{x^2\cancel{+1}\cancel{-1}+\log_23-x-x\log_23}{x\left(1+\log_23\right)}\geq0[/dispmath][dispmath]\frac{x(x-\log_23)-(x-\log_23)}{x(1+\log_23)}\geq0[/dispmath][dispmath]\frac{(x-1)(x-\log_23)}{x(1+\log_23)}\geq0[/dispmath] To se uradi i dobije se: [inlmath](0,1]\cup(\log_23,+\infty)[/inlmath]
Nisam siguran da li je ispravno rešenje, tako da ako neko može da potvrdi :D
 
Postovi: 115
Zahvalio se: 85 puta
Pohvaljen: 6 puta

  • +1

Re: Skup svih rešenja nejednačine – probni prijemni MATF 2020.

Postod Daniel » Petak, 19. Jun 2020, 14:37

Možda malo više posla nego što je potrebno, ali, da, ispravan je postupak. :correct:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8841
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4896 puta
Pohvaljen: 4731 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 12 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 28. Novembar 2021, 22:18 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs