Probni prijemni ispit MATF – 17. jun 2020.
11. zadatak
11. Broj celobrojnih rešenja nejednačine [inlmath]\displaystyle\sqrt{\frac{x}{x^2-4}}+\sqrt{25-x^2}\ge0[/inlmath] jeste:
[inlmath]A)\;4;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;5;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;7;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;11;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;[/inlmath]beskonačno mnogo.
Za rešenje nisam sigurna (trebalo bi da je [inlmath]5[/inlmath]) ali ja nikako ne mogu da dovedem ovaj zadatak do kraja. [inlmath]\sqrt{25-x^2}[/inlmath] prebacim na drugu stranu, zatim kvadratiram da izgubim korene, onda podvedem sve na zajednički imenilac što je [inlmath]x^2-4[/inlmath], i dobijem ovo:
[dispmath]\frac{x^4-29x^2+x+100}{x^2-4}\ge0[/dispmath] Dakle treba brojilac da mi bude jednak nuli, ali taj polinom ne znam da podelim Bezuovim stavom niti nekako da ga rastavim na činioce.
Da li postoji neki drugi način za rešavanje ovakvih zadataka ili jednostavno neki način da se zaobiđe ova prepreka?
Izvinjavam se zbog Latex-a, prvi put ga koristim...