Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Eksponencijalna jednacina – probni prijemni ETF 2020.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Eksponencijalna jednacina – probni prijemni ETF 2020.

Postod markovl12 » Utorak, 23. Jun 2020, 20:59

Probni prijemni ispit ETF – 20. jun 2020.
12. zadatak


Pozdrav,

potrebna mi je pomoc oko ovog zadatka sa probnog prijemnog.

Proizvod svih realnih rešenja jednačine [inlmath]\left(\sqrt{4+2\sqrt3}\right)^x+\left(\sqrt{4-2\sqrt3}\right)^x=4\left(\sqrt2\right)^x[/inlmath] jeste:

Resenje: [inlmath]A)\;-4[/inlmath]

Neka moja ideja je bila da najpre izraz ispod korena napisem kao kvadrat binoma, kako bi izgubio koren, a da zatim racionalisem drugi sabirak. Medjutim kad dodjem do koraka

[inlmath]\left(4+2\sqrt[2]3\right)^{2x}- 4\left(\sqrt2\right)^x\left(4+2\sqrt[2]3\right)^x+4^x=0[/inlmath] ne vidim sta dalje :facepalm: .


Hvala unapred!
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Eksponencijalna jednacina – probni prijemni ETF 2020.

Postod Frank » Utorak, 23. Jun 2020, 21:07

Pocetna ideja ti je sasvim dobra. Data jednacina je ekvivalentna jednacini
[dispmath]\left(\sqrt3+1\right)^x+\left(\sqrt3-1\right)^x=4\left(\sqrt2\right)^x[/dispmath] Sad podeli i levu i desnu stranu sa [inlmath]\left(\sqrt2\right)^x[/inlmath], pa racionalisi razlomke, pa onda pogledaj ovu temu.
Slobodno pitaj ako bude bilo nekih nejasnoca.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Re: Eksponencijalna jednacina – probni prijemni ETF 2020.

Postod markovl12 » Utorak, 23. Jun 2020, 23:29

Uspeo sam da resim. Hvala puno jos jednom!
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Eksponencijalna jednacina – probni prijemni ETF 2020.

Postod Frank » Utorak, 23. Jun 2020, 23:44

Nema na čemu! :) :thumbup:
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Re: Eksponencijalna jednacina – probni prijemni ETF 2020.

Postod Daniel » Sreda, 24. Jun 2020, 00:42

Nema potrebe potkorene veličine nameštati na kvadrate binoma. Dovoljno je u samom startu zadatu jednačinu podeliti sa [inlmath]\left(\sqrt2\right)^x[/inlmath], čime dobijamo
[dispmath]\left(\sqrt{2+\sqrt3}\right)^x+\left(\sqrt{2-\sqrt3}\right)^x=4[/dispmath] što je identično jednačini iz zadatka na koji je Frank linkovao.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Eksponencijalna jednacina – probni prijemni ETF 2020.

Postod dusan12 » Sreda, 24. Jun 2020, 08:18

Jel moze jos neko objasnjenje, ne razumem sta dalje kad uvedem smenu, na sta se sve to onda svede kad uvedes smenu?
dusan12  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +2

Re: Eksponencijalna jednacina – probni prijemni ETF 2020.

Postod primus » Sreda, 24. Jun 2020, 08:46

[dispmath]t+\frac{1}{t}=4[/dispmath][dispmath]t^2-4t+1=0[/dispmath]
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta

Re: Eksponencijalna jednacina – probni prijemni ETF 2020.

Postod Micko » Nedelja, 20. Jun 2021, 19:52

Sta posle smene, kada uradim kvad. jednacinu dobijem [inlmath]x=2\pm\sqrt3[/inlmath], i kada vratim smenu ne znam kako bih uradio...
Poslednji put menjao miletrans dana Nedelja, 20. Jun 2021, 20:33, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje LaTex-a - Tačka 13. Pravilnika!
Micko  OFFLINE
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Eksponencijalna jednacina – probni prijemni ETF 2020.

Postod miletrans » Nedelja, 20. Jun 2021, 20:41

Kao prvo, počni da koristiš LaTex, nisi više nov. Ovo je poslednji put da ti ispravljam ili odgovaram na post bez LaTex-a. Imaš uputstvo, imaš Potforum, tu smo svi za pomoć. Ali, počni da ga koristiš.

Kao drugo, [inlmath]t=2\pm\sqrt3[/inlmath], a ne [inlmath]x[/inlmath].

Sad uzmeš jedno rešenje, recimo sa plusom i zameniš ga tamo gde si uveo smenu:
[dispmath]\left(\sqrt{2+\sqrt3}\right)^x=2+\sqrt3[/dispmath] Za koju vrednost [inlmath]x[/inlmath] je ova jednačina tačna? Onda uradiš isto to za rešenje sa minusom, i rešio si zadatak.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 39 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 02:02 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs