Drugi probni prijemni ispit FON – 25. jun 2020.
5. zadatak
Ako je [inlmath]|a|\ne|b|[/inlmath], onda je izraz [inlmath]\displaystyle\frac{a^2-b^2}{a^3-b^3}:\frac{a+b}{a^3+2\left(a^2b+ab^2\right)+b^3}[/inlmath] identički jednak izrazu:
Rešenje je [inlmath]a+b[/inlmath]
Ja sam ovako radio ali ne znam dalje:
[dispmath]\frac{a^2-b^2}{a^3-b^3}\cdot\frac{(a+b)^3}{a+b}\\
\frac{(a-b)(a+b)}{(a-b)\left(a^2+ab+b^2\right)}\cdot\frac{(a+b)^3}{a+b}[/dispmath] Nakon sto sve skratim dobije se:
[dispmath]\frac{(a+b)^3}{a^2+ab+b^2}[/dispmath]