MATEMANIJA

Drugi probni prijemni ispit FON – 25. jun 2020.
5. zadatak

Ako je [inlmath]|a|\ne|b|[/inlmath], onda je izraz [inlmath]\displaystyle\frac{a^2-b^2}{a^3-b^3}:\frac{a+b}{a^3+2\left(a^2b+ab^2\right)+b^3}[/inlmath] identički jednak izrazu:
Rešenje je [inlmath]a+b[/inlmath]

Ja sam ovako radio ali ne znam dalje:
[dispmath]\frac{a^2-b^2}{a^3-b^3}\cdot\frac{(a+b)^3}{a+b}\\
\frac{(a-b)(a+b)}{(a-b)\left(a^2+ab+b^2\right)}\cdot\frac{(a+b)^3}{a+b}[/dispmath] Nakon sto sve skratim dobije se:
[dispmath]\frac{(a+b)^3}{a^2+ab+b^2}[/dispmath]

Pogrešio si kada si napisao recipročnu vrednost delioca. Izraz u imeniocu delioca glasi [inlmath]a^3+2\left(a^2b+ab^2\right)+b^3[/inlmath], a ti si napisao da je to jednako [inlmath](a+b)^3[/inlmath] što nije tačno. Bilo bi tačno kada bi umesto dvojke stajala trojka.

Razumeo, hvala

I sta dalje treba u ovome zadatku nije mi jasno

[dispmath]\frac{a^2-b^2}{a^3-b^3}:\frac{a+b}{a^3+2\left(a^2b+ab^2\right)+b^3}=\frac{\cancel{(a-b)}\cancel{(a+b)}}{\cancel{(a-b)}\left(a^2+ab+b^2\right)}\cdot\frac{a^3+b^3+2a^2b+2ab^2}{\cancel{a+b}}=\\
\frac{(a+b)\left(a^2-ab+b^2\right)+2ab(a+b)}{a^2+ab+b^2}=\frac{(a+b)\left(a^2-ab+b^2+2ab\right)}{a^2+ab+b^2}=\frac{\left(a+b\right)\cancel{\left(a^2+ab+b^2\right)}}{\cancel{a^2+ab+b^2}}=a+b[/dispmath]