MATEMANIJA

Pozdrav! Potrebna mi je pomoc oko sledećeg zadatka:
Uprostiti izraz
[dispmath]\sqrt{\sqrt6+2\sqrt3+\sqrt2+\frac{9}{2}}[/dispmath] Rešenje: [inlmath]\frac{1}{2}\left(2\sqrt3+\sqrt2+2\right)[/inlmath]
Pokušao sam da izraz ispod korena "naštelujem" na kvadrat trinoma (da bih kratio koren i kvadrat), ali nisam uspeo. Takodje, probao sam da potkoreni izraz rastavim na činioce pa da primenim Lagranžov identitet, ali ni to mi nije uspelo. Da li postoji neki drugi, tj. treći put koji vodi do rešenja? Hvala!
Nisam našao nijedan sličan zadatak na forumu.

Pozdrav! Meni je uspelo s kvadratom trinoma. Kako formula za kvadrat trinoma glasi [inlmath](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)[/inlmath], a u datom izrazu nam figurišu [inlmath]\sqrt6[/inlmath], [inlmath]\sqrt3[/inlmath] i [inlmath]\sqrt2[/inlmath], logično je pretpostaviti da to korenje neće figurisati u sabircima [inlmath]a^2[/inlmath], [inlmath]b^2[/inlmath] i [inlmath]c^2[/inlmath], već u preostalim sabircima – [inlmath]2ab[/inlmath], [inlmath]2bc[/inlmath] i [inlmath]2ac[/inlmath].
Dakle, pretpostavimo da je [inlmath]2ab=\sqrt6[/inlmath], [inlmath]2bc=2\sqrt3[/inlmath] i [inlmath]2ac=\sqrt2[/inlmath], rešimo taj sistem tri jednačine s tri nepoznate, proverimo da li će zbir [inlmath]a^2+b^2+c^2[/inlmath] biti jednak onom preostalom sabirku pod korenom, [inlmath]\frac{9}{2}[/inlmath] (pokazaće se da hoće), što znači da se zadati izraz može napisati kao [inlmath]\sqrt{(a+b+c)^2}[/inlmath], gde smo [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] upravo odredili.