MATEMANIJA

Pozdrav! Ne uspevam da uradim sledeći zadatak:
Rastaviti na činioce izraz
[dispmath](1+x)^\frac{3}{2}-2x-(1-x)^\frac{3}{2},\ |x|\le1[/dispmath] Rešenje: [inlmath]\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}-\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)[/inlmath].
Moja ideja je bila sledeća
[dispmath](1+x)^\frac{3}{2}-2x-(1-x)^\frac{3}{2}=\left((1+x)^\frac{1}{2}\right)^3-2x-\left((1-x)^\frac{1}{2}\right)^3=\\
\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left(1+\cancel{x}+\sqrt{1-x^2}+1-\cancel{x}\right)-2x[/dispmath] Ovde se ukopam jer ne znam kako da se rešim "slobodnog" sabirka [inlmath](-2x)[/inlmath].
Takodje, pokušao sam i na još jedan način, ali ni on me nije odveo do konačnog rešenja.
[dispmath](1+x)^\frac{3}{2}-2x-(1-x)^\frac{3}{2}=(1+x)^\frac{3}{2}-\left(x^\frac{1}{3}\right)^3-\left(\left(x^\frac{1}{3}\right)^3+(1-x)^\frac{3}{2}\right)=\\
\left(\sqrt{1+x}-\sqrt[3]x\right)\left(1+x+\sqrt[3]x\sqrt{1+x}+\sqrt[3]{x^2}\right)-\left(\sqrt{1-x}+\sqrt[3]x\right)\left(1-x-\sqrt[3]x\sqrt{1-x}+\sqrt[3]{x^2}\right)[/dispmath] Ne znam šta bih dalje... Ako bi mi neko pomogao, bio bih mu veoma zahvalan

Pozdrav. Prvo smena [inlmath]\sqrt{1+x}=p[/inlmath] i [inlmath]\sqrt{1-x}=q[/inlmath].
Zatim sabirak [inlmath]-2x[/inlmath] napišeš kao [inlmath]-x-x[/inlmath], gde prvo [inlmath]x[/inlmath] izraziš preko [inlmath]p[/inlmath], a drugo [inlmath]x[/inlmath] preko [inlmath]q[/inlmath]...