MATEMANIJA

Pozdrav, pre nego sto objasnim o cemu se radi zelim da kazem da sam nov na forumu, ovo mi je prvi post i nisam siguran da li uopste postavljam ovo na pravo mesto. Unapred se izvinjavam...

Radi se o zadacima za vezbu iz zbirke za prijemni ispit iz matematike, FTN 2019...
Tekst zadatka je Uprostiti izraz.
Dodjem do odredjenog dela i ne mogu da nastavim dalje.
Nadam se da neko moze da mi pomogne.
[dispmath]\left(\frac{x\sqrt x-y\sqrt y}{x-\sqrt x\sqrt y}-\frac{x-y}{\sqrt x+\sqrt y}\right)\cdot\left(\frac{\sqrt x\sqrt y+2x}{3x}\right)^{-1}[/dispmath] Resenje zadatka je
[dispmath]3\sqrt y[/dispmath]

Pozdrav! Dobro došao na forum!
Bi li mogao pokazati svoj postupak, pa da vidimo kako možemo pomoći?

Hvala!
Naravno.
Ovo je poslednji pokusaj, siguran sam sad vec skrenuo sa puta i vise mi nista ne pada na pamet...
Saljem u obliku linka. Pokusao sam pomocu latexa, ali, ne poznajem dovoljno dobro sintaksu, ali je ovo previse i konstantno izbacuje greske. Nadam se da je ovo u redu...
http://prntscr.com/vip71y

Sve je tačno što si napisao. Kako bismo se lakše sporazumeli, tvoj postupak ću otukucati u LaTex-u:
[dispmath]\left(\frac{x\sqrt x-y\sqrt y}{x-\sqrt x\sqrt y}-\frac{x-y}{\sqrt x+\sqrt y}\right)\cdot\left(\frac{\sqrt x\sqrt y+2x}{3x}\right)^{-1}=\\
=\left(\frac{x\sqrt x-y\sqrt y}{x-\sqrt{xy}}-\frac{x-y}{\sqrt x+\sqrt y}\right)\cdot\frac{3x}{\sqrt{xy}+2x}=\\
=\left(\frac{\left(\sqrt x\right)^3-\left(\sqrt y\right)^3}{x-\sqrt{xy}}-\frac{x-y}{\sqrt x+\sqrt y}\right)\cdot\frac{3x}{\sqrt{xy}+2x}=\\
=\left(\frac{\left(\sqrt x-\sqrt y\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{x-\sqrt{xy}}-\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)\cdot\frac{3x}{\sqrt{xy}+2x}=[/dispmath] Dakle, ti si do ovog koraka došao. Ja ću ti dati mali hint kako da dovršiš zadatak, pa ti pokušaj sam:
[dispmath]x-\sqrt{xy}=\left(\sqrt{x}\right)^2-\sqrt x\sqrt y=\sqrt x\cdot\left(\sqrt x-\sqrt y\right)\\
x-y=\left(\sqrt x\right)^2-\left(\sqrt y\right)^2=\cdots[/dispmath] Naravno, ako treba dodatna pomoć, slobodno reci.
Ovi hintovi važe pod pretposavkom da je [inlmath]x,y\ge0[/inlmath]. (u suprotnom izraz ne bi bio definisan u realnom domenu)
NAPOMENA:
[inlmath]a=\sqrt{a^2},\;a\ge0\\
a=-\sqrt{a^2},\;a<0[/inlmath]

BTW LaTex u uvodnom postu ti je odličan...

Hvala puno! Dosao sam do tacnog rezultata. Napomena mi je jasna takodje. Hvala jos jednom!

@mateja
Dobrodošlica i od mene.

Frank je napisao:Ovi hintovi važe pod pretposavkom da je [inlmath]x,y\ge0[/inlmath]. (u suprotnom izraz ne bi bio definisan u realnom domenu)

[inlmath]x>0[/inlmath], [inlmath]y\ge0[/inlmath] i [inlmath]x\ne y[/inlmath]. Budući da je ovo zadatak s prijemnog, a na prijemnom su tekstovi zadataka uvek sročeni sa savršenom preciznošću, prilično sam ubeđen (mada googlanjem nisam taj prijemni uspeo da nađem) da su ovi uslovi napisani u originalnom tekstu zadatka. Ako ipak nisu, onda je to ogroman propust.

Ovaj zadatak je iz zbirke zadataka za prijemni ispit, nije konkretan prijemni ispit. Tekst zadatka je "Uprosti izraz:", bez ikakkvih uslova...

Da, u zbirkama je sve moguće. Na prijemnima se ipak tekstovi zadataka više puta temeljno prekontrolišu...

Pozdrav,
Još jedan trik bih ti savetovao;
kada vidiš u zadatku
[dispmath]x\sqrt{x}-y\sqrt{y}[/dispmath] Ti možeš da izdvojiš [inlmath]\sqrt x[/inlmath] i [inlmath]\sqrt y[/inlmath] ispred zagrade i dobiješ;
[dispmath]\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)[/dispmath]

@Acim, dva "izraza" koja si naveo nisu identički jednaka.