MATEMANIJA

Pozdrav,
Imam nedoumicu u vezi logaritamske jednačine (Veneova zbirka 1283. zadatak)
[dispmath]\log_\sqrt2\left(x\right)\cdot\log_2\left(x\right)\cdot\log_{2\sqrt2}\left(x\right)\cdot\log_4\left(x\right)=54[/dispmath] Jedno rešenje je [inlmath]x=8[/inlmath] a drugo [inlmath]x=\frac{1}{8}[/inlmath]

E sad, pokušao sam da sve svedem na osnovu [inlmath]2[/inlmath];
[dispmath]2\log_2\left(x\right)\cdot\log_2\left(x\right)\cdot\frac{2}{5}\log_2\left(x\right)\cdot\frac{1}{2}\log_2\left(x\right)=54[/dispmath] Iz ovoga sam izvukao smenu da je [inlmath]\log_2\left(x\right)=t[/inlmath]

I dobija se:
[dispmath]2t^2\cdot\frac{2}{5}t\cdot\frac{t}{2}=54[/dispmath] Što je na kraju dalo rezultat:
[dispmath]t^4=135[/dispmath] što nije imalo smisla pa mi nije jasno gde sam pogrešio.

Pogrešio si kod trećeg činioca, [inlmath]2\sqrt2=2^\frac{3}{2}[/inlmath], a ne [inlmath]2^\frac{5}{2}[/inlmath] kao što si ti napisao.

Inače, nema potrebe (barem u ovom zadatku) za svim ovim zagradama unutar logaritma. Naravno, zapis sa zagradama je potpuno tačan, ali je i kraće i preglednije pisati [inlmath]\log_2x[/inlmath] nego [inlmath]\log_2\left(x\right)[/inlmath].

Hvala puno, sada sam uspeo da ga rešim!
Ps, pišem tako po navici, al opet jeste preglednije samo [inlmath]x[/inlmath] pisati.