-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
Daniel za post:
Kosinus
Reputacija: 4.55%
od Daniel » Ponedeljak, 01. Mart 2021, 10:26
Princip je u redu. Imaš u poslednjem redu grešku, na levoj strani treba da se dobije [inlmath]504[/inlmath] a ne [inlmath]224[/inlmath], ali to ne menja smer znaka nejednakosti, leva strana je svakako veća od desne.
Mogao si još u pretposlednjem koraku uočiti da je [inlmath]14[/inlmath] koje se nalazi pod korenom veće od [inlmath]9[/inlmath] (koji predstavlja najveći potpun kvadrat manji od [inlmath]14[/inlmath]), pa da samim tim za levu stranu važi [inlmath]6\sqrt{14}>6\sqrt9=18[/inlmath], što je veće od [inlmath]13,4[/inlmath] na desnoj strani. Na taj način bi izbegao kvadriranje broja [inlmath]13,4[/inlmath], koje ipak oduzme neko vreme ako to treba da obaviš ručno.
Možda bi i lakši način bio da smo se oslobodili razlomka tako što bismo ili pre kvadriranja pomnožili obe strane sa [inlmath]\sqrt5[/inlmath], ili nakon kvadriranja pomnožili obe strane sa [inlmath]5[/inlmath] – i [inlmath]\sqrt5[/inlmath] i [inlmath]5[/inlmath] su pozitivne vrednosti, tako da se množenjem obe strane ovim (pozitivnim) vrednostima ne menja smer znaka nejednakosti.
Isto tako, i kvadriranje smo smeli izvesti bez bojazni po promenu smera znaka nejednakosti, budući da su obe strane pre kvadriranja bile pozitivne. Da je neka od njih (ili obe) bila negativna, e onda bi već moralo malo da se diskutuje (ovo verovatno i sam znaš, ali nije zgoreg da napomenem).
Dakle, nakon množenja obe strane sa [inlmath]\sqrt5[/inlmath], a zatim kvadriranja, imali bismo na levoj [inlmath]113+30\sqrt{14}[/inlmath] a na desnoj [inlmath]180[/inlmath], oduzimanjem [inlmath]113[/inlmath] od obe strane dobijamo [inlmath]30\sqrt{14}[/inlmath] na levoj i [inlmath]67[/inlmath] na desnoj, i sad da ne bismo to kvadrirali možemo, kao što gore već napisah, uočiti da je [inlmath]30\sqrt{14}>30\sqrt9=90[/inlmath], tj. leva strana je veća od [inlmath]90[/inlmath], a samim tim i od desne strane koja iznosi [inlmath]67[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain