Logaritamska jednačina – prijemni FON 2015.

PostPoslato: Četvrtak, 01. April 2021, 10:09
od buca
Prijemni ispit FON – 30. jun 2015.
14. zadatak


Poz!

Proizvod svih realnih rešenja jednačine [inlmath]\displaystyle\log_{0.5}^2\left(4x\right)+\log_2\frac{x^2}{8}=8[/inlmath] jednako je [inlmath]2^{-6}[/inlmath]?

Ja uporno dobijam [inlmath]2^{-2}[/inlmath]. Buni me ovaj deo, i mislim da tu i grešim. [inlmath]\displaystyle\log_{0.5}^2\left(4x\right)[/inlmath]. Da li, kad se [inlmath]0.5[/inlmath] pretvori u [inlmath]2^{-1}[/inlmath], ide minus ispred ili ne?

Hvala unapred!

Re: Logaritamska jednačina – prijemni FON 2015.

PostPoslato: Četvrtak, 01. April 2021, 11:54
od primus
[dispmath]\log_{0.5}^2(4x)=\left(\log_{2^{-1}}(4x)\right)^2=\left(\frac{1}{-1}\cdot\log_2(4x)\right)^2=\left(-1\cdot\log_2(4x)\right)^2=(-1)^2\cdot\log_2^2(4x)=\log_2^2(4x)[/dispmath]

Re: Logaritamska jednačina – prijemni FON 2015.

PostPoslato: Četvrtak, 01. April 2021, 13:23
od buca
Uradio sam, hvala. Dobija se, kad se uvede smena, [inlmath]t^2+6t-7=0[/inlmath]. I posle toga lako. :)

Re: Logaritamska jednačina – prijemni FON 2015.

PostPoslato: Utorak, 21. Jun 2022, 22:50
od Vukasin_Okulic
Koja smena?

Re: Logaritamska jednačina – prijemni FON 2015.

PostPoslato: Sreda, 22. Jun 2022, 14:23
od Dejan2003
Prvo se izraz sredi.
Od primusa znamo da je [inlmath]\log_{0.5}^2(4x)=\log_2^2(4x)[/inlmath].
[dispmath]\log_2^2(4x)+\log_2\frac{x^2}{8}=8\\
(\log_2(4x))^2+\log_2x^2-\log_28-8=0\\
(\log_24+\log_2x)^2+2\log_2x-3-8=0\\
(2+\log_2x)^2+2\log_2x-11=0\\
4+4\log_2x+\log_2^2x+2\log_2x-11=0\\
\log_2^2x+6\log_2x-7=0[/dispmath] I onda bi trebalo da je jasno šta je smena.