Izračunati vrijednost izraza

PostPoslato: Utorak, 04. Maj 2021, 09:21
od denzore
Zdravo, pokušavao sam jučer dugo vremena da riješim ovaj algebarski izraz. Čini se jednostavan, ali nisam mogao naći ni jedan primjer da je razrađen u zbirci koju posjedujem, isto tako ni u udžbenicima. Pokušavao sam da tražim i po internetu ali nisam siguran kako definisati ovaj tip izraza jer rješenje u zbirci kaže sljedeće: Rezultat [inlmath]2[/inlmath] za [inlmath]m>2[/inlmath] i [inlmath]-2[/inlmath] za [inlmath]1\leq{m}<2[/inlmath]
Hvala vam lijepo.
[dispmath]\left(\frac{m-\sqrt{x}}{m+\sqrt{x}}\right)^\frac{1}{2}+\left(\frac{m+\sqrt{x}}{m-\sqrt{x}}\right)^\frac{1}{2}-\frac{4}{\sqrt{m^2-x}},\qquad x=4(m-1)[/dispmath]

Re: Izračunati vrijednost izraza

PostPoslato: Utorak, 04. Maj 2021, 10:28
od Vivienne
[dispmath]\left(\frac{m-\sqrt{4(m-1)}}{m+\sqrt{4(m-1)}}\right)^\frac{1}{2}+\left(\frac{m+\sqrt{4(m-1)}}{m-\sqrt{4(m-1)}}\right)^\frac{1}{2}-\frac{4}{\sqrt{m^2-4m+4}}[/dispmath][dispmath]\sqrt{m^2-4m+4}=|m-2|=\begin{cases}
m-2, & m\in[2,\infty)\\
2-m, & m\in(-\infty,2)
\end{cases}[/dispmath] Kako [inlmath]m\in[-1,2)\cup(2,\infty)[/inlmath] postoje dva slučaja
Treba da rešiš sada dati izraz kada je [inlmath]1\le m<2[/inlmath] i kada je [inlmath]m>2[/inlmath]
Dodala bih još da treba proveriti domen i kod [inlmath]m-\sqrt{4(m-1)}>0[/inlmath] tu će biti [inlmath]m\in\mathbb{R}\setminus\left\{2\right\}[/inlmath] dakle pozitivno za oba slučaja

Re: Izračunati vrijednost izraza

PostPoslato: Utorak, 04. Maj 2021, 11:26
od denzore
@Vivienne

Meni i dalje nije baš najjasnije kako ste došli na [inlmath]\sqrt{m^2-4m+4}[/inlmath], ali dio poslije toga razumijem.

Re: Izračunati vrijednost izraza

PostPoslato: Utorak, 04. Maj 2021, 11:38
od Vivienne
[dispmath]\sqrt{m^2-x}=\sqrt{m^2-4m+4}=\sqrt{(m-2)^2}=|m-2|[/dispmath]

Re: Izračunati vrijednost izraza

PostPoslato: Utorak, 04. Maj 2021, 13:00
od denzore
Oprostite, vjerovatno se nisam dobro izrazio. Konkretno sam ciljao na to ne znam kako ste sabiranjem prva dva člana i oduzimanjem trećeg došli na (1) [inlmath]\sqrt{m^2-4m+4}[/inlmath], jednostavno bilo kako ja pokušao ne mogu svesti izraz na to da mi na kraju ostane (1), a apsolutnu vrijednost izraza koji dobijem mi je jasno kako izračunati.

Re: Izračunati vrijednost izraza

PostPoslato: Utorak, 04. Maj 2021, 13:19
od emi
Prva dva clana svedemo na zajednicki a to je [inlmath]\sqrt{(m+\sqrt{x})(m-\sqrt{x})}=\sqrt{m^2-\left(\sqrt{x}\right)^2}=\sqrt{m^2-\left|x\right|}[/inlmath],
posto je zbog uslova za koren [inlmath]x\ge0[/inlmath] ispada [inlmath]\sqrt{m^2-x}[/inlmath]

Re: Izračunati vrijednost izraza

PostPoslato: Utorak, 04. Maj 2021, 13:29
od emi
To je samo za imenilac. A ceo izraz treba da izgleda ovako:
[inlmath]\displaystyle\frac{\left(\sqrt{m-\sqrt{x}}\right)^2+\left(\sqrt{m+\sqrt{x}}\right)^2-4}{\sqrt{m^2-x}}[/inlmath] posle sredjivanja.

Re: Izračunati vrijednost izraza

PostPoslato: Utorak, 04. Maj 2021, 13:35
od denzore
@emi Hvala puno, sada mi je sve jasno te sam i ovo dobio kao rezultat.

Re: Izračunati vrijednost izraza

PostPoslato: Utorak, 04. Maj 2021, 13:45
od Vivienne
Da kao što je @emi napisala to je samo imenilac, ne ceo izraz. Htela sam da ti samo ukažem da taj deo mora da bude pod apsolutnim zagradama, i da razmatraš dva slučaja. Izvini ako te je to zbunilo