MATEMANIJA

Broj svih celobrojnih rešenja nejednačine [inlmath]\left(3x^2-7x-6\right)\sqrt{x^2-5x+6}<0[/inlmath] je;
Tačan odgovor je [inlmath]2[/inlmath], a ja uporno dobijam [inlmath]3[/inlmath] rešenja.

Osnovni uslov je da potkorena veličina bude [inlmath]\ge0[/inlmath], tj. [inlmath]x^2-5x+6\ge0[/inlmath] čiji je skup rešenja;
[dispmath](-\infty,2]\cup[3,+\infty)[/dispmath] Odakle sledi da je [inlmath]3x^2-7x-6<0[/inlmath], čije je rešenje [inlmath]\left(2,3\right)[/inlmath].
Presek ova dva uslova je [inlmath]\left(-\frac{2}{3},2\right][/inlmath]. Prvi veći ceo broj od [inlmath]-\frac{2}{3}[/inlmath] je [inlmath]0[/inlmath], i preostaje nam [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]2[/inlmath] što je ukupno [inlmath]3[/inlmath] rešenja. Gde sam napravio grešku?

Nisam baš najbolje razumeo, šta konkretno u vezi boldiranog dela? Misliš, trebalo je da stoji [inlmath]>[/inlmath]?

Ne, tačno si napisao ali treba da isključiš [inlmath]2[/inlmath], jer je tada izraz jednak nuli, a treba biti manji od nule

Tj. potkorena veličina u ovom slučaju mora da bude ne [inlmath]\ge0[/inlmath], već strogo veća od nule. Ako bi potkorena veličina bila jednaka nuli, koren bi bio definisan, ali bi ceo izraz na levoj strani nejednačine bio jednak nuli, pa nejednačina ne bi bila zadovoljena.