MATEMANIJA

Broj cjelobrojnih rješenja nejednačine [inlmath]\log_\frac{1}{3}\log_2(2x-3)\geq-1[/inlmath] je:

U već par kvalifikacionih ispita javlja mi se baš ovakav tip logaritamskih nejednačina koje mi zadaju poteškoće, pregledao sam i po forumu ima sličnih problema koji su zanimljivi ali ništa na ovaj šablon kako bih mogao vidjeti način primjene postupka. Ja sam rješavao na način tako da mi ostane sa lijeve strane [inlmath]\log_2(2x-3)[/inlmath], i rješenje na kraju [inlmath]\frac{3}{2}< x\leq2[/inlmath] za koje vjerujem da nije tačno. Smatram da mi najveću nevolju zadaje [inlmath]-1[/inlmath] desno, što sam pokušavao riješiti ali na kraju ne dobijem opet ispravno rješenje. Nisam siguran više kako da pristupim rješavanju, pokušao sam iz par uglova bez uspjeha.

Obavezno prvo moras da odredis uslove, a oni su:
[inlmath]\log_2(2x-3)>0[/inlmath] i [inlmath]2x-3>0[/inlmath]. Dobije se da je domen: [inlmath]x>2[/inlmath].

Kad smo odredili domen, sad resavamo zadatak.
[inlmath]\log_\frac{1}{3}\log_2(2x-3)\ge-1[/inlmath]
[inlmath]\log_2(2x-3)\le\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}[/inlmath]. Ovde se menja znak zato sto je osnova izmedju [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath]
Posle ces dobiti
[inlmath]2x-3\le8\\
x\le\frac{11}{2}[/inlmath]

Konacno resenje je: [inlmath]x\in\left(2,\frac{11}{2}\right][/inlmath]

@emi Ah, tu je caka, ne znam kako to nisam primijetio.. više puta sam pisao.
Hvala.