Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Broj različitih realnih rešenja jednačine – drugi probni prijemni FON 2016.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Broj različitih realnih rešenja jednačine – drugi probni prijemni FON 2016.

Postod Acim » Subota, 29. Maj 2021, 19:14

Drugi probni prijemni ispit FON – 23. jun 2016.
10. zadatak


Broj različitih realnih rešenja jednačine: [inlmath]3^{3x+1}-3^{2x}\cdot4^{x+1}-3^{x+1}\cdot4^{2x}+4^{3x+1}=0[/inlmath]
Rešenje: [inlmath]2[/inlmath]

Probao sam na više načina da rešim zadatak ali nisam uspeo. Prvo sam ga zapisao u sledećem obliku;
[dispmath]3^{3x}\cdot3-3^{2x}\cdot2^{2x}\cdot4-3^x\cdot3\cdot4^{2x}+4^{3x+1}=0\\
3^{3x}\cdot3-6^{2x}\cdot4-3^x\cdot3\cdot4^{2x}+4^{3x}\cdot4=0[/dispmath] Odavde sam podelio čitavu jednačinu sa [inlmath]4^{3x}[/inlmath] i dobijam;
[dispmath]3\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^{3x}-\left(\frac{6}{16}\right)^{2x}\cdot4-\left(\frac{3}{64}\right)^x\cdot3\\
\vdots[/dispmath] Dalje nisam pisao jer sam uvideo da sam negde napravio grešku, ali još uvek ne uočavam gde.
Hvala unapred na pomoći.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 326
Zahvalio se: 190 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +3

Re: Broj različitih realnih rešenja jednačine – drugi probni prijemni FON 2016.

Postod Vivienne » Subota, 29. Maj 2021, 19:47

[dispmath]3^{3x+1}-3^{2x}\cdot4^{x+1}-3^{x+1}\cdot4^{2x}+4^{3x+1}=0\\
3\cdot3^{3x}-4\cdot3^{2x}\cdot4^x-3\cdot3^x\cdot4^{2x}+4\cdot4^{3x}=0\\
3^{2x}\left(3\cdot3^x-4\cdot4^x\right)-4^{2x}\left(3\cdot3^x-4\cdot4^x\right)=0\\
\left(3\cdot3^x-4\cdot4^x\right)\left(3^{2x}-4^{2x}\right)=0\\
x=-1\quad\lor\quad x=0[/dispmath]
 
Postovi: 71
Zahvalio se: 42 puta
Pohvaljen: 92 puta

  • +3

Re: Broj različitih realnih rešenja jednačine – drugi probni prijemni FON 2016.

Postod emi » Nedelja, 30. Maj 2021, 00:32

Zadatak se moze uraditi i na sledeci nacin.
Kada prepoznas da je jednacina homogena treceg stepena, podelis celu jednacinu sa [inlmath]3^x[/inlmath] ili sa [inlmath]4^x[/inlmath] ovde:
Vivienne je napisao:[dispmath]3\cdot3^{3x}-4\cdot3^{2x}\cdot4^x-3\cdot3^x\cdot4^{2x}+4\cdot4^{3x}=0[/dispmath]

A potom uvedes smenu da je [inlmath]\frac{3^x}{4^x}=t[/inlmath].
Ispadne [inlmath]3t^3-4t^2-3t+4=0[/inlmath] itd.
emi  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 58 puta
Pohvaljen: 56 puta

Re: Broj različitih realnih rešenja jednačine – drugi probni prijemni FON 2016.

Postod Acim » Nedelja, 30. Maj 2021, 11:17

emi je napisao:Kada prepoznas da je jednacina homogena treceg stepena, podelis celu jednacinu sa [inlmath]3^x[/inlmath] ili sa [inlmath]4^x[/inlmath] ovde

U vezi tog dela, deljenjem j-ne sa [inlmath]3^x[/inlmath] dobijam;
[dispmath]3\cdot3^{2x}-4\cdot3^x\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^x-3\cdot\left(\frac{16}{3}\right)^x+4\cdot\left(\frac{64}{3}\right)^x=0[/dispmath] Sigurno sam negde grešku napravio, pa iz tog razloga ne dobijam homogenu j-nu koju si navela, a i jedan i drugi način je odličan za rešavanje.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 326
Zahvalio se: 190 puta
Pohvaljen: 55 puta

  • +1

Re: Broj različitih realnih rešenja jednačine – drugi probni prijemni FON 2016.

Postod Vivienne » Nedelja, 30. Maj 2021, 13:41

Sigurno je greška u kucanju bila, podeli sa [inlmath]4^{3x}[/inlmath] ili sa [inlmath]3^{3x}[/inlmath]
 
Postovi: 71
Zahvalio se: 42 puta
Pohvaljen: 92 puta

Re: Broj različitih realnih rešenja jednačine – drugi probni prijemni FON 2016.

Postod Acim » Nedelja, 30. Maj 2021, 14:57

To je to, hvala. :)
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 326
Zahvalio se: 190 puta
Pohvaljen: 55 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 8 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 28. Jun 2022, 20:54 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs