Broj različitih realnih rešenja jednačine – drugi probni prijemni FON 2016.
Poslato: Subota, 29. Maj 2021, 18:14
Drugi probni prijemni ispit FON – 23. jun 2016.
10. zadatak
Broj različitih realnih rešenja jednačine: [inlmath]3^{3x+1}-3^{2x}\cdot4^{x+1}-3^{x+1}\cdot4^{2x}+4^{3x+1}=0[/inlmath]
Rešenje: [inlmath]2[/inlmath]
Probao sam na više načina da rešim zadatak ali nisam uspeo. Prvo sam ga zapisao u sledećem obliku;
[dispmath]3^{3x}\cdot3-3^{2x}\cdot2^{2x}\cdot4-3^x\cdot3\cdot4^{2x}+4^{3x+1}=0\\
3^{3x}\cdot3-6^{2x}\cdot4-3^x\cdot3\cdot4^{2x}+4^{3x}\cdot4=0[/dispmath] Odavde sam podelio čitavu jednačinu sa [inlmath]4^{3x}[/inlmath] i dobijam;
[dispmath]3\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^{3x}-\left(\frac{6}{16}\right)^{2x}\cdot4-\left(\frac{3}{64}\right)^x\cdot3\\
\vdots[/dispmath] Dalje nisam pisao jer sam uvideo da sam negde napravio grešku, ali još uvek ne uočavam gde.
Hvala unapred na pomoći.
10. zadatak
Broj različitih realnih rešenja jednačine: [inlmath]3^{3x+1}-3^{2x}\cdot4^{x+1}-3^{x+1}\cdot4^{2x}+4^{3x+1}=0[/inlmath]
Rešenje: [inlmath]2[/inlmath]
Probao sam na više načina da rešim zadatak ali nisam uspeo. Prvo sam ga zapisao u sledećem obliku;
[dispmath]3^{3x}\cdot3-3^{2x}\cdot2^{2x}\cdot4-3^x\cdot3\cdot4^{2x}+4^{3x+1}=0\\
3^{3x}\cdot3-6^{2x}\cdot4-3^x\cdot3\cdot4^{2x}+4^{3x}\cdot4=0[/dispmath] Odavde sam podelio čitavu jednačinu sa [inlmath]4^{3x}[/inlmath] i dobijam;
[dispmath]3\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^{3x}-\left(\frac{6}{16}\right)^{2x}\cdot4-\left(\frac{3}{64}\right)^x\cdot3\\
\vdots[/dispmath] Dalje nisam pisao jer sam uvideo da sam negde napravio grešku, ali još uvek ne uočavam gde.
Hvala unapred na pomoći.