Prijemni ispit FON – 27. jun 2009.
13. zadatak
Zbir svih celobrojnih rešenja nejednačine [inlmath]\displaystyle\frac{2x^2-1}{x^2-4x-5}\le1[/inlmath] je:
Tačno rešenje je [inlmath]8[/inlmath].
Nakon sređivanja, dobija se;
[dispmath]\frac{x^2+4x+4}{x^2-4x-5}\le0[/dispmath] Brojilac je kvadrat binoma, [inlmath]\left(x+2\right)^2[/inlmath], [inlmath]x=-2[/inlmath]
Nule imenioca su [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]-1[/inlmath].
Konačan skup rešenja je [inlmath]\left(-1,5\right)[/inlmath] i iz prve sam mislio da mi je zbir celobrojnih rešenja [inlmath]10[/inlmath], što je pogrešno. Pogledao sam još par puta da nije greška u računu, ali nisam našao nijednu. Pogledao sam preko jedne aplikacije rešenje i tu se [inlmath]x=2[/inlmath] računalo rešenje, ali zbog čega se to radi kad taj broj nije u navedenom skupu rešenja?
Da li to onda znači da se svaki broj kome se dozvoljava jednakost sa nulom (u ovom slučaju brojilac) računa kao rešenje iako nije u okviru određenog skupa?