Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Celobrojna rešenja iracionalne nejednačine – prvi probni prijemni FON 2021.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Celobrojna rešenja iracionalne nejednačine – prvi probni prijemni FON 2021.

Postod Acim » Ponedeljak, 14. Jun 2021, 11:51

Prvi probni prijemni ispit FON – 12. jun 2021.
11. zadatak


Broj svih celobrojnih rešenja nejednačine [inlmath]\sqrt{7x-2x^2+4}>2\left(x-1\right)[/inlmath] je;
Tačan odgovor je [inlmath]3[/inlmath].

Početni uslovi su sledeći;
[inlmath]-2x^2+7x+4>0[/inlmath] i [inlmath]2\left(x-1\right)\ge0[/inlmath]

Skup rešenja prve nejednačine je [inlmath]\left(-\frac{1}{2},4\right)[/inlmath] a druge [inlmath]x\ge1[/inlmath]
Njihov presek je [inlmath][1,4)[/inlmath]

Sad kvadriramo;
[dispmath]-2x^2+7x+4>4x^2-8x+4\\
2x^2-5x<0[/dispmath] Čiji je skup rešenja [inlmath]\left(0,\frac{5}{2}\right)[/inlmath]. U preseku sa početnim domenom, dobijamo;
[dispmath]\left[1,\frac{5}{2}\right)[/dispmath] Drugi slučaj je da je [inlmath]-2x^2+7x+4\ge0[/inlmath] i [inlmath]2\left(x-1\right)<0[/inlmath]
Skup rešenja prve n-jne je [inlmath]\left(-\infty,\frac{-1}{2}\right]\cup[4,+\infty)[/inlmath] a druge [inlmath]x<1[/inlmath]
Presek drugog slučaja je [inlmath]\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right][/inlmath]

Unija prvog i drugog slučaja je;
[dispmath]\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right]\cup\left(1,\frac{5}{2}\right)[/dispmath] Odavde se već vidi da sam negde napravio grešku, ali još uvek ne uviđam gde, jer je broj celobrojnih rešenja beskonačan u mom slučaju.
P.S. Možda ima viška oko uslova, ali generalno, uvek sam rešavao na ovaj način iracionalne n-jne i uvek sam dobijao tačne rezultate.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Celobrojna rešenja iracionalne nejednačine – prvi probni prijemni FON 2021.

Postod Vivienne » Ponedeljak, 14. Jun 2021, 12:55

Acim je napisao:Drugi slučaj je da je [inlmath]-2x^2+7x+4\ge0[/inlmath] i [inlmath]2\left(x-1\right)<0[/inlmath]

Ovde je presek [inlmath]x\in\left[-\frac{1}{2},1\right)[/inlmath]
 
Postovi: 71
Zahvalio se: 42 puta
Pohvaljen: 92 puta

Re: Celobrojna rešenja iracionalne nejednačine – prvi probni prijemni FON 2021.

Postod Acim » Ponedeljak, 14. Jun 2021, 14:07

Hvala, to je to.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 43 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:32 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs