Prvi probni prijemni ispit FON – 12. jun 2021.
11. zadatak
Broj svih celobrojnih rešenja nejednačine [inlmath]\sqrt{7x-2x^2+4}>2\left(x-1\right)[/inlmath] je;
Tačan odgovor je [inlmath]3[/inlmath].
Početni uslovi su sledeći;
[inlmath]-2x^2+7x+4>0[/inlmath] i [inlmath]2\left(x-1\right)\ge0[/inlmath]
Skup rešenja prve nejednačine je [inlmath]\left(-\frac{1}{2},4\right)[/inlmath] a druge [inlmath]x\ge1[/inlmath]
Njihov presek je [inlmath][1,4)[/inlmath]
Sad kvadriramo;
[dispmath]-2x^2+7x+4>4x^2-8x+4\\
2x^2-5x<0[/dispmath] Čiji je skup rešenja [inlmath]\left(0,\frac{5}{2}\right)[/inlmath]. U preseku sa početnim domenom, dobijamo;
[dispmath]\left[1,\frac{5}{2}\right)[/dispmath] Drugi slučaj je da je [inlmath]-2x^2+7x+4\ge0[/inlmath] i [inlmath]2\left(x-1\right)<0[/inlmath]
Skup rešenja prve n-jne je [inlmath]\left(-\infty,\frac{-1}{2}\right]\cup[4,+\infty)[/inlmath] a druge [inlmath]x<1[/inlmath]
Presek drugog slučaja je [inlmath]\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right][/inlmath]
Unija prvog i drugog slučaja je;
[dispmath]\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right]\cup\left(1,\frac{5}{2}\right)[/dispmath] Odavde se već vidi da sam negde napravio grešku, ali još uvek ne uviđam gde, jer je broj celobrojnih rešenja beskonačan u mom slučaju.
P.S. Možda ima viška oko uslova, ali generalno, uvek sam rešavao na ovaj način iracionalne n-jne i uvek sam dobijao tačne rezultate.