Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Broj svih celobrojnih rešenja iracionalne nejednačine – prijemni FON 2007.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Broj svih celobrojnih rešenja iracionalne nejednačine – prijemni FON 2007.

Postod Acim » Utorak, 15. Jun 2021, 10:59

Prijemni ispit FON – 28. jun 2007.
3. zadatak


Broj celobrojnih rešenja nejednačine [inlmath]\left(x^2+x-6\right)\sqrt{6+5x-x^2}\ge0[/inlmath] je:
Tačan odgovor je [inlmath]5[/inlmath]

Početni uslov je da potkorena veličina bude [inlmath]\ge0[/inlmath];
[dispmath]-x^2+5x+6\ge0[/dispmath] Čiji je skup; [inlmath]\left[-1,6\right][/inlmath]
Odakle sledi da je [inlmath]x^2+x-6\ge0[/inlmath], čiji je skup rešenja [inlmath](-\infty,-3]\cup[2,+\infty)[/inlmath]
U preseku sa domenom dobijamo [inlmath]\left[2,6\right][/inlmath] i kod tog dela zaista ima [inlmath]5[/inlmath] rešenja što je i tačan odgovor, ali, kako se dozvoljava jednakost sa nulom potkorenoj veličini, ubacio sam vrednost [inlmath]-1[/inlmath] u početnu nejednačinu;
[dispmath]\left(1-1-6\right)\sqrt{6-5-1}\ge0[/dispmath] što je tačno. Zbog čega se onda ne uvažava i ta vrednost, jer bi onda trebalo da celobrojnih rešenja bude [inlmath]6[/inlmath]?
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Broj svih celobrojnih rešenja iracionalne nejednačine – prijemni FON 2007.

Postod Srdjan01 » Utorak, 15. Jun 2021, 15:44

Rješenje je: [inlmath]x\in[2,6]\cup\{-1\}[/inlmath].
Što je očigledno šest cjelobrojnih rješenja.
Vjerovatno, greška u rješenju.
Korisnikov avatar
 
Postovi: 92
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 61 puta

Re: Broj svih celobrojnih rešenja iracionalne nejednačine – prijemni FON 2007.

Postod Daniel » Sreda, 16. Jun 2021, 00:30

U PDF-u prijemnog koji je okačen na sajtu fakulteta jedino za taj zadatak nije zaokružen tačan odgovor (valjda zato što ga i nema među ponuđenima).
Da, [inlmath]6[/inlmath] je tačan odgovor.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 43 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 22:32 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs