Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Eksponencijalna jednacina sa brojem parova – prijemni GRF 2013.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Eksponencijalna jednacina sa brojem parova – prijemni GRF 2013.

Postod kagejama02 » Sreda, 16. Jun 2021, 14:24

Prijemni ispit GRF – 2. jul 2013.
17. zadatak


Pozdrav, treba mi pomoc.
Zadatak glasi: Broj parova prirodnih brojeva [inlmath](x,y)[/inlmath] koji su resenja jednacine [inlmath]4^x-25^y=39[/inlmath] je:

Ja sam ovde pokusao neke smene da uvrstim ali nije islo. Takodje sam pisao ovo kao:
[dispmath]2^{2x}-5^{2y}=39[/dispmath] medjutim isto nisam znao sta da radim... Resenje je [inlmath]1[/inlmath]
起死回生 - “Wake from death and return to life”
Korisnikov avatar
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Eksponencijalna jednacina sa brojem parova – prijemni GRF 2013.

Postod Daniel » Četvrtak, 17. Jun 2021, 01:45

Dobro si započeo. Sad to rastavi kao razliku kvadrata, a desnu stranu rastavi na proste činioce.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Eksponencijalna jednacina sa brojem parova – prijemni GRF 2013.

Postod kagejama02 » Četvrtak, 17. Jun 2021, 14:01

Uradio sam i razliku kvadrata i proste cinioce [inlmath]3\cdot13[/inlmath], ali zastao sam opet..
起死回生 - “Wake from death and return to life”
Korisnikov avatar
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Eksponencijalna jednacina sa brojem parova – prijemni GRF 2013.

Postod Daniel » Četvrtak, 17. Jun 2021, 14:24

Pošto na desnoj strani imaš samo dva prosta činioca, a na levoj imaš dva činioca koji su prirodni brojevi, postoje dve mogućnosti:
  • jedan od činilaca na levoj strani jednak je [inlmath]1[/inlmath], a drugi [inlmath]39[/inlmath];
  • jedan od činilaca na levoj strani jednak je jednom činiocu na desnoj strani, a drugi činilac na levoj strani jednak je onom drugom na desnoj strani.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Eksponencijalna jednacina sa brojem parova – prijemni GRF 2013.

Postod kagejama02 » Četvrtak, 17. Jun 2021, 14:30

Znaci da te dve mogucnosti spadaju u jedan par resenja [inlmath](1,39)[/inlmath]?
起死回生 - “Wake from death and return to life”
Korisnikov avatar
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Eksponencijalna jednacina sa brojem parova – prijemni GRF 2013.

Postod Daniel » Četvrtak, 17. Jun 2021, 15:18

[inlmath](x,y)=(1,39)[/inlmath] svakako ne može biti rešenje, jer ako [inlmath]x=1[/inlmath] i [inlmath]y=39[/inlmath] uvrstiš u početnu jednačinu, [inlmath]4^1-25^{39}[/inlmath] svakako nije jednako [inlmath]39[/inlmath].
Hajde potrudi se malo, sve instrukcije sam ti već dao, samo ih primeni.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Eksponencijalna jednacina sa brojem parova – prijemni GRF 2013.

Postod kagejama02 » Četvrtak, 17. Jun 2021, 17:05

Uradio sam zadatak konacno, zaboravio sam da ovo:
[dispmath]2^x=20[/dispmath] mogu da predstavim kao
[dispmath]x=\log_220\;\Longrightarrow\;x=2+\log_25[/dispmath] Te sam dobio resenja koja su tacna uz proveru:
[dispmath](x,y)=(2+\log_25,\;\log_519)[/dispmath] Tako da imamo samo taj jedan par, hvala puno :)
起死回生 - “Wake from death and return to life”
Korisnikov avatar
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Eksponencijalna jednacina sa brojem parova – prijemni GRF 2013.

Postod Daniel » Četvrtak, 17. Jun 2021, 20:11

Nisam razumeo odakle ti baš broj [inlmath]20[/inlmath] (a ne neki drugi), ali obrati pažnju na ovo crveno:
kagejama02 je napisao:Zadatak glasi: Broj parova prirodnih brojeva [inlmath](x,y)[/inlmath] koji su resenja jednacine [inlmath]4^x-25^y=39[/inlmath] je:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 41 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 12:27 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs