Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Eksponencijalna nejednacina sa apsolutnom vrednoscu – prijemni GRF 2013.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Eksponencijalna nejednacina sa apsolutnom vrednoscu – prijemni GRF 2013.

Postod kagejama02 » Sreda, 16. Jun 2021, 14:38

Prijemni ispit GRF – 2. jul 2013.
18. zadatak


Skup svih resenja nejednacine [inlmath]9^{|x-1|}-9^{|x-2|}<8\cdot3^{|x-1|+|x-2|-1}[/inlmath] je:

Ja sam ovde pokusao prvo da sredim eksponencijalnu jednacinu tako sto sam napisao
[dispmath]3^{2|x-1|}-3^{2|x-2|}<8\cdot3^{|x-1|}\cdot3^{|x-2|}\cdot\frac{1}{3}[/dispmath] I tu sam stao, ne znam kako smem da baratam eksponentima kad su u pitanju apsolutne vrednosti... Pomoc :)

Resenje je [inlmath](-\infty,2)[/inlmath]
起死回生 - “Wake from death and return to life”
Korisnikov avatar
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Eksponencijalna nejednacina sa apsolutnom vrednoscu – prijemni GRF 2013.

Postod miletrans » Sreda, 16. Jun 2021, 19:17

U principu, mislim da ti je najlakše da rešavaš kao i svaku (ne)jednačinu u kojim se pojavljuje apsolutna vrednost. Razgranaš [inlmath]|x-1|[/inlmath] na slučaj kada je [inlmath]|x-1|=x-1[/inlmath] i na drugi slučaj kada je [inlmath]|x-1|=-(x-1)[/inlmath]. Uradiš isto to za [inlmath]|x-2|[/inlmath] i onda rešavaš. Mislim da je kod ovog zadatka najbitnija koncentracija da se ne bi pogubio u svim zadatim intervalima u uslovima.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

  • +1

Re: Eksponencijalna nejednacina sa apsolutnom vrednoscu – prijemni GRF 2013.

Postod Daniel » Petak, 18. Jun 2021, 00:08

Ovde se može donekle uštedeti vreme ako se ne rade posebno dva slučaja za svaku apsolutnu zagradu, nego ako se uoči da je za [inlmath]|x-1|[/inlmath] kritična vrednost [inlmath]x=1[/inlmath], a za [inlmath]|x-2|[/inlmath] kritična vrednost [inlmath]x=2[/inlmath], tako da ceo zadatak možemo podeliti na tri slučaja:
  • [inlmath]x<1\quad\Longrightarrow\quad|x-1|=1-x,\;|x-2|=2-x[/inlmath];
  • [inlmath]1\le x<2\quad\Longrightarrow\quad|x-1|=x-1,\;|x-2|=2-x[/inlmath];
  • [inlmath]x\ge2\quad\Longrightarrow\quad|x-1|=x-1,\;|x-2|=x-2[/inlmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 28 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 09:56 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs