Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Eksponencijalna jednačina – drugi probni prijemni FON 2021.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Eksponencijalna jednačina – drugi probni prijemni FON 2021.

Postod Acim » Utorak, 22. Jun 2021, 12:16

Drugi probni prijemni ispit FON – 20. jun 2021.
6. zadatak


Zbir svih rešenja jednačine [inlmath]25\cdot2^{3x}=29\cdot20^x-4\cdot50^x[/inlmath] pripada intervalu;
Tačan odgovor je [inlmath](1,3][/inlmath]

Zadatak sam rešio, ali sam dobio jedno rešenje, koje mi je delovalo pogrešno, ali, gledajući moj postupak, deluje mi ispravno, ali opet, najbolje da pitam ostale.
Krenuo sam da ga radim ovako;
[dispmath]25\cdot2^{3x}=29\cdot2^{2x}\cdot5^x-4\cdot5^{2x}\cdot2^x[/dispmath] Potom sam podelio sa [inlmath]2^{2x}[/inlmath];
[dispmath]25=29\cdot\left(\frac{5}{2}\right)^x-4\cdot\left(\frac{5}{2}\right)^{2x}[/dispmath] Odavde uvodimo smenu; [inlmath]\left(\frac{5}{2}\right)^x=t[/inlmath]
[dispmath]4t^2-29t+25=0[/dispmath] Čija su rešenja [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]\frac{50}{8}[/inlmath]
Vraćanjem u smenu, dobijamo;
[inlmath]\left(\frac{5}{2}\right)^x=1[/inlmath], tj. [inlmath]x=0[/inlmath]
Dok mi je drugo rešenje već bilo sumnjivo, ali sam pokušao sledeće;
Logaritmovao sam izraz sa [inlmath]\frac{5}{2}[/inlmath] i dobio da mi je [inlmath]x=\log_\frac{5}{2}\left(\frac{50}{8}\right)[/inlmath]
Onda sam primenio osobinu razlike 2 logaritma;
[dispmath]\log_\frac{5}{2}\left(50\right)-\log_\frac{5}{2}\left(8\right)[/dispmath] Za [inlmath]\log_\frac{5}{2}\left(50\right)[/inlmath] najbliže rešenje bi bilo [inlmath]4[/inlmath] dok bi za [inlmath]\log_\frac{5}{2}\left(8\right)[/inlmath] najbliže rešenje bilo [inlmath]2[/inlmath], pa prema tome bih dobio [inlmath]4\ldots-2\ldots=2\ldots[/inlmath] i zaista bi po tome pripadalo navedenom intervalu.
Da li bih smeo na ovakav način da rešavam, ili mi se samo posrećilo tačno rešenje?
Acim   ONLINE
 
Postovi: 245
Zahvalio se: 133 puta
Pohvaljen: 53 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Eksponencijalna jednačina – drugi probni prijemni FON 2021.

Postod Frank » Utorak, 22. Jun 2021, 12:22

[dispmath]\frac{50}{8}=\left(\frac{5}{2}\right)^2[/dispmath]
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 486
Zahvalio se: 222 puta
Pohvaljen: 357 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 12 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 28. Novembar 2021, 22:31 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs