Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Iracionalna jednačina – prvi probni prijemni FON 2008.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Iracionalna jednačina – prvi probni prijemni FON 2008.

Postod Acim » Četvrtak, 24. Jun 2021, 20:53

Broj svih realnih rešenja jednačine [inlmath]\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x^2-2x}=\sqrt{x^2+x}[/inlmath] je;
Tačan odgovor je [inlmath]2[/inlmath].

Nisam imao ideju kako da rešim ovu jednačinu. Ako bih kvadrirao, dobio bih velike stepene. Probao sam da uvidim smenu u nekom delu, ali ne uspevam još uvek.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Iracionalna jednačina – prvi probni prijemni FON 2008.

Postod Frank » Četvrtak, 24. Jun 2021, 21:39

Prebaci drugi sabirak na levoj strani na desnu a potom kvadriraj obe strane.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

  • +1

Re: Iracionalna jednačina – prvi probni prijemni FON 2008.

Postod Daniel » Petak, 25. Jun 2021, 00:55

Frankovo rešenje je vrlo elegantno (naravno, pri prebacivanju drugog sabirka na desnu stranu ne treba zaboraviti uslov da desna strana bude [inlmath]\ge0[/inlmath] jer je leva strana [inlmath]\ge0[/inlmath]), ali ni ako se ne setimo tog finog načina, opet postupak nije preterano komplikovan. Kvadriranjem obe strane originalne postavke dobije se
[dispmath]\sqrt{2x^4-5x^3+2x^2}=x(2-x)[/dispmath] zatim [inlmath]x^2[/inlmath] izađe ispred korena kao [inlmath]|x|[/inlmath],
[dispmath]|x|\sqrt{2x^2-5x+2}=x(2-x)[/dispmath] i zatim se radi za slučajeve kad je [inlmath]|x|=x[/inlmath] i kad je [inlmath]|x|=-x[/inlmath]...
(Nisam naglasio postavljanje uslova definisanosti, ali to se podrazumeva.)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 54 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 11:02 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs