MATEMANIJA

Da li bi mogli da riješite ovaj izraz??
[dispmath]\frac{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}-2}{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}+2}[/dispmath]

indira-aa je napisao:Da li bi mogli da riješite ovaj izraz??

Ne znam koliko daleko moze da se uprosti, ali evo bar donekle da stignem, Daniel ce moci dosta dalje
[dispmath]\frac{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}-2}{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}+2}[/dispmath]
U brojiocu (broj iznad razlomka) mozemo da dodamo oduzmemo [inlmath]4[/inlmath] i da dodamo [inlmath]4[/inlmath]:
[dispmath]\frac{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}+2-4}{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}+2}[/dispmath]
Sada izraz razdvojimo na dva dela:

U prvom:
[dispmath]\frac{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}+2}{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}+2}=1[/dispmath]
A u drugom:
[dispmath]\frac{-4}{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}+2}[/dispmath]
Sada kada opet saberemo ova dva dela, imacemo:
[dispmath]1-\frac{-4}{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}+2}[/dispmath]
Dalje ne znam sta bi moglo :/

Ne znam da l' ti je bas pomoglo, al' probaj ti da nastavis Ako ne, sacekaj Daniela x)

hvala hvala, sacekat cu ja do sutra Daniela, ako mogne on da uradi do kraja, uglavnom treba se svesti na sto prostijee.. hvalaa puno,puno, idem sad spavati pa se cujemo ujutro

PocetnikSRB je napisao:Ne znam da l' ti je bas pomoglo, al' probaj ti da nastavis Ako ne, sacekaj Daniela x)

Ajoj, qq meni. Kad je nešto gusto, onda „sačekaj Daniela“.
(Šala, naravno. )

OK, ja bih to radio ovako:
[dispmath]\frac{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}-2}{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}+2}[/dispmath]
Uočio bih polinom [inlmath]x^3-3x-2[/inlmath] u brojiocu i [inlmath]x^3-3x+2[/inlmath] u imeniocu:
[dispmath]\frac{\left(x^3-3x-2\right)+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{\left(x^3-3x+2\right)+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}[/dispmath]
Polinom [inlmath]x^3-3x-2[/inlmath] možemo napisati na sledeći način:
[dispmath]x^3-3x-2=x^3-4x+x-2=x\left(x^2-4\right)+x-2=x\left(x+2\right)\left(x-2\right)+x-2=[/dispmath]
[dispmath]=\left(x-2\right)\left[x\left(x+2\right)+1\right]=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2[/dispmath]
Na isti način (to već prepuštam tebi ) za polinom [inlmath]x^3-3x+2[/inlmath] dobijemo:
[dispmath]x^3-3x-2=\left(x+2\right)\left(x-1\right)^2[/dispmath]
Pa ih sad zamenimo u glavnom izrazu:
[dispmath]\frac{\left(x^3-3x-2\right)+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{\left(x^3-3x+2\right)+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)^2+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}=[/dispmath]
E sad, veoma se nadam, tj. skoro sam pa ubeđen, da je u zadatku dato da [inlmath]x[/inlmath] može biti samo pozitivno, kako bismo [inlmath]\sqrt{x^2-4}[/inlmath] mogli razdvojiti na [inlmath]\sqrt{x+2}\cdot\sqrt{x-2}[/inlmath], jer bi, u suprotnom, bilo znatno komplikovanije, a verovatno i nemoguće, pojednostaviti izraz.
[dispmath]=\frac{\sqrt{x-2}\sqrt{x-2}\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)\left(x-1\right)\sqrt{x+2}\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+2}\sqrt{x+2}\left(x-1\right)^2+\left(x+1\right)\left(x-1\right)\sqrt{x+2}\sqrt{x-2}}=[/dispmath]
[dispmath]=\frac{\sqrt{x-2}\left(x+1\right)\left[\sqrt{x-2}\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\sqrt{x+2}\right]}{\sqrt{x+2}\left(x-1\right)\left[\sqrt{x+2}\left(x-1\right)+\left(x+1\right)\sqrt{x-2}\right]}=[/dispmath]
i – aleluja! Ovo čudovište u uglastoj zagradi se krati gore i dole tako da ostaje samo
[dispmath]=\frac{\sqrt{x-2}\left(x+1\right)}{\sqrt{x+2}\left(x-1\right)}[/dispmath]

Heii hvala puno, ja sam stvarno mozgala i mozgala ali ništa od tog hahaha..HVALA

Mozete li mi reci da li se to [inlmath](x-2)[/inlmath] moze rastaviti kao ta dva korijena i kako,, ja sam to skontala ovako:
Da bi se [inlmath]x-2[/inlmath] napisao pod korijen onda će biti [dispmath](x-2)^2[/dispmath], a da bi to rastavili na dva korijena ide onda [dispmath]\sqrt{x-2}\sqrt{x-2}[/dispmath] Sve u svemu dobije se isto....[dispmath]x^2-4x+4[/dispmath]

Da, [inlmath]\left(x-2\right)[/inlmath] možemo napisati kao [inlmath]\sqrt{\left(x-2\right)^2}[/inlmath] (uslov je, kao što sam i naglasio, da je [inlmath]x[/inlmath] pozitivno, tj. da je [inlmath]x\ge 2[/inlmath] (iz same postavke zadatka se vidi da ne može biti [inlmath]-2<x<2[/inlmath], jer bismo tad imali negativne veličine pod korenima).
Dalje [inlmath]\sqrt{\left(x-2\right)^2}[/inlmath] pišemo kao [inlmath]\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}[/inlmath], a to dalje možemo, opet uz pomenuti uslov da je [inlmath]x\ge 2[/inlmath], pisati kao [inlmath]\sqrt{x-2}\sqrt{x-2}[/inlmath]