Jednačina s parametrom – prijemni FON 2005.
Poslato: Subota, 17. Jul 2021, 21:42
Prijemni ispit FON – 30. jun 2005.
20. zadatak
Pozdrav svima, dugo pratim sajt Matemanija, ali sam tek od danas i njen zvanični član. Puno puta sam na ovom sajtu našao rešenja zadataka sa kojima sam mučio muku i to mi je dosta pomoglo, sve pohvale. Evo zadatka koji me ovog puta muči:
Jednačina [inlmath]\left|x^2+x\right|=a[/inlmath] ([inlmath]a\in\mathbb{R}[/inlmath]) ima četiri različita realna rešenja ako i samo ako [inlmath]a[/inlmath] pripada skupu:
Tačan odgovor je: [inlmath](0,\,0.25)[/inlmath].
Video sam da na sajtu ima sličnih zadataka, ja sam nešto kombinovao i na osnovu toga izvodio neko rešenje. Sve ovo sam zamislio kao funkciju, našao [inlmath]x_T[/inlmath] i [inlmath]y_T[/inlmath], našao u kojim tačkama ova funkcija ima vrednost [inlmath]0[/inlmath], pa sam sve te tačke uzeo za crtanje grafika. Iz dobijenog grafika sam video gde treba povući horizontalnu liniju [inlmath]y=a[/inlmath], da bi ova jednačina imala četiri rešenja i sa slike video da je to bilo gde ispod [inlmath]\frac{1}{4}[/inlmath]. Može biti da je moj postupak potpuno pogrešan, zato bih voleo da mi neko postupno objasni kako se radi ovakav tip zadataka, ali i da mi kaže šta je u mom postupku bilo dobro, a šta ne.
Nadam se da sam ispoštovao normu pisanja, ako nisam, molim vas ukažite mi i na te greške, hvala unapred.
20. zadatak
Pozdrav svima, dugo pratim sajt Matemanija, ali sam tek od danas i njen zvanični član. Puno puta sam na ovom sajtu našao rešenja zadataka sa kojima sam mučio muku i to mi je dosta pomoglo, sve pohvale. Evo zadatka koji me ovog puta muči:
Jednačina [inlmath]\left|x^2+x\right|=a[/inlmath] ([inlmath]a\in\mathbb{R}[/inlmath]) ima četiri različita realna rešenja ako i samo ako [inlmath]a[/inlmath] pripada skupu:
Tačan odgovor je: [inlmath](0,\,0.25)[/inlmath].
Video sam da na sajtu ima sličnih zadataka, ja sam nešto kombinovao i na osnovu toga izvodio neko rešenje. Sve ovo sam zamislio kao funkciju, našao [inlmath]x_T[/inlmath] i [inlmath]y_T[/inlmath], našao u kojim tačkama ova funkcija ima vrednost [inlmath]0[/inlmath], pa sam sve te tačke uzeo za crtanje grafika. Iz dobijenog grafika sam video gde treba povući horizontalnu liniju [inlmath]y=a[/inlmath], da bi ova jednačina imala četiri rešenja i sa slike video da je to bilo gde ispod [inlmath]\frac{1}{4}[/inlmath]. Može biti da je moj postupak potpuno pogrešan, zato bih voleo da mi neko postupno objasni kako se radi ovakav tip zadataka, ali i da mi kaže šta je u mom postupku bilo dobro, a šta ne.
Nadam se da sam ispoštovao normu pisanja, ako nisam, molim vas ukažite mi i na te greške, hvala unapred.